Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.
(Атанасян. Геометрия. 7-9 класс. № 407)

Конечно, для наглядности, в геометрических задачах надо рисовать чертеж. Но здесь задача довольно простая, на знание элементарных свойств ромба.
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны. А раз это параллелограмм, то противоположные углы равны друг другу, а не противоположные - будут односторонними углами при параллельных прямых и их сумма равна 180˚Таким образом противоположный угол известному, тоже будет 45˚
А односторонний будет 180˚- 45˚ = 135˚ и противоположный ему тоже (То есть углы ромба: 45˚; 135˚; 45˚; 135˚)
Диагонали в ромбе, помимо того что делятся пополам, ещё пересекаются под прямым углом и ещё являются биссектрисами углов ромба. Это последнее свойство про биссектрисы, как раз и нужно.Как известно биссектриса делит угол пополам, то есть на 2 равных угла.
Получаем. Одна диагональ будет биссектрисой углов 45˚ И разбив пополам, будет образовывать углы по 45˚/2 = 22,5˚
Другая диагональ будет биссектрисой углов 135˚ И разбив пополам, будет образовывать углы по 135˚/2 = 67,5˚
Ответ: 22,5˚ и 67,5˚