AB и A1B1, BC и B1C1 сходственные стороны подобных треугольников ABC и A1B1C1. Найти B1C1, угол A и отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1, если BC:A1C1=5:2, AC=7дм, угол B1=17градусов.

В подобных треугольниках все соответствующие углы равны друг другу: угол В=B1=17градусов, угол А=А1, угол С=С1. Угол В находится между сторонами ВА и ВС. 17°=15°+2°, 15°=30°/2, 30°=60°/2, 60° - это центральный угол правильного шестиугольника. Для построения угла 60° прочертим из точки В вертикальную и горизонтальную прямые и первую четверть окружности произвольным радиусом, например R=7 см, которая пересечёт вертикальную линию в точке Y и горизонтальную линию в точке X. Из точки Y сделаем засечку на окружности радиусом R и соединим точку пересечения засечки с окружностью прямой с точкой В. Эта прямая образует угол 30° с горизонтальной прямой. Разделим 30° на 2, получим угол 15°. Угол 15° разделим на 8, получим угол 1,875° и прибавим этот угол к углу 15° , получим угол 16,875°, что достаточно близко к углу 17° и проведём под этим углом прямую. Из данного равенства  BC:A1C1=5:2 ВС=2,5*А1С1,поэтому можно предположить что ВС самая большая сторона в обоих треугольниках. На построенной наклонной прямой отложим 13 см и обозначим полученную точку буквой Г. Из точки Г опустим перпендикуляр ГН на горизонтальную прямую. Измерим ГН и проверим ещё раз угол наклонной прямой. ГН=37,5 мм , Sin угла равен 37,5/130=0,28846... , по калькулятору Sin17°=0,29... ,что достаточно близко.  Из точки Г делаем засечку радиусом 70 мм на горизонтальной прямой и обозначаем полученную точку буквой М. По теореме Пифагора ВН^2=ВГ^2-ГН^2, ВН^2=16900-1406,25=15493,75, ВН=124,47... Из треугольника ГНМ   НМ^2=ГМ^2-НГ^2, 4900-1406,25=3493,75, НМ=59,1... .  ВМ=ВН-НМ=124,47-59,1=65,37. Площадь треугольника БГМ Sбгм=ВМ*ГН/2=65,37*3�7,5/2=1225,76... . Поскольку размеры треугольника БГМ взяты в мм и он подобен треугольнику ВСА, а AC=7дм, то площадь треугольника АВС будет 1225,76 квадратных дм.