Таня написала на доске несколько натуральных чисел. Оказалось, что среди них ровно одно делится на 10, ровно два делятся на 9, ровно три делятся на 8, ..., ровно восемь делятся на 3 и ровно девять делятся на 2. Какое наименьшее количество чисел могло быть на доске?

Одно делится на 10.
Два на 9.
Три на 8.
Четыре на 7.
Пять на 6.
Шесть на 5.
Семь на 4.
Восемь на 3.
Девять на 2.
Число 10*9*8*7=5040,к примеру, делится на все эти 9 чисел.
Тогда на 5 делятся еще 5 чисел, то есть 5 чисел нечетные и оканчиваются на 5. Это числа:
5*9*7*3=945(вторая 9-ка использовалась и вторые семерка с тройкой.
5*7*3=105(третьи семерка с тройкой).
5*7=35(семерки закончились).
5*3=15(четвертая тройка использована).
5--все 5 пятерок использованы
Теперь остались 2 восьмерки, 4 шестерки,6 четверок, 4 тройки, 8 двоек
Число 48- использовано 2,3,4,6,8
Число 24-использовано
2,3,4,6,8.
Теперь осталось 2 шестерки,4 четверки, 2 тройки, 6 двоек
Число 12-использовано
2,3,4,6
Число 6-использовано 2,3,6
Теперь осталось 3 четверки и 4 двойки
Это будут числа 2,4,44,52
Ответ:у меня получилось тоже 14 чисел
                                                                              

Из того, что перечислено в условии, очевидно, что чисел никак не меньше девяти.("ровно девять делятся на 2"). Итак мы имеем девять четных чисел.
Запишем пока просто 9 двоек
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2. Восемь чисел должно делиться на 3, но при этом только 5 из них должны делиться на 6. Поэтому к нашим 9 двойкам добавим 3 тройки (остальные тройки войдут "внутрь" уже имеющихся чисел). Получится
2, 2, 2, 2, 2*3, 2*3, 2*3, 2*3, 2*3, 3, 3, 3.
Следующее условие, которое может добавить еще чисел, это делимость на 5 и 10. Кратных 5 чисел должно быть 6. И только 4 из них можно сделать из имеющихся чисел, не нарушая остальных условий. Оставшиеся два придется снова дописать.
2, 2, 2, 2, 2*3, 2*3, 2*3, 2*3, 2*3*5, 3*5, 3*5, 3*5, 5, 5.
Что касается остальных условий, то никто не мешает два из этих чисел сделать кратными 9 (домножить на 3), три - кратными 8 (домножить на 4) и т.д.
2*2, 2*2, 2*2, 2*2, 2*3*4, 2*3*4*7, 2*3*4, 2*3*7, 2*3*5*3, 3*5*3, 3*5*7, 3*5, 5*7, 5.
Поскольку в условии не сказано, что числа были разные, то на этом можно остановиться. Итого чисел получилось 14.
Строгой математики в этих рассуждениях ноль, но может хоть посчитала правильно.