В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что одновременно хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6.

найдем сначала вероятности следующих событий:
1.на первом кубике выпало число '1' и на втором кубике выпали числа 2,3,4 или 5:
на первом кубике выпало число '1', вероятность равна 1/6на втором кубике выпали числа 2,3,4 или 5, вероятность равна 4/6вероятность произведения данных событий, равна произведению их вероятностей (т.к данные события независимы), т.е:
1/6*4/6 = 4/36 = 1/9
2.на втором кубике выпало число '1' и на первом кубике выпали числа 2,3,4 или 5:
вероятность данного события также равна 1/9 (см. п.1)
3.на первом кубике выпало число '1' и на втором кубике также выпало число '1'
вероятность данного события равна 1/6*1/6 = 1/36
искомая в данной задаче вероятность, равна вероятности суммы данных 3-х событий и равна сумме их вероятностей (т.к. данные события несовместные)
Ответ: 1/9 + 1/9 + 1/36 = 9/36 = 1/4
                                                                              

2-й вариант решения задачи
найдем сначала вероятности следующих событий:
1.на первом кубике выпало число '1' и на втором кубике не выпало число '6':
на первом кубике выпало число '1', вероятность равна 1/6на втором кубике не выпало число '6', вероятность равна 5/6вероятность произведения данных событий, равна произведению их вероятностей (т.к данные события независимы), т.е:
P1 = 1/6*5/6 = 5/36
2.на втором кубике выпало число '1' и на первом кубике не выпало число '6':
вероятность данного события также равна P2 = 5/36 (см. п.1)
искомая в данной задаче вероятность, равна вероятности суммы данных 2-х событий и равна:
сумме вероятностей данных событий минус вероятность произведения данных событий (т.к данные события совместные)
3.найдем вероятность произведения данных событий, т.е вероятность события, что на первом кубике выпало число '1' и на втором кубике также выпало число '1'
вероятность данного события равна P3 = 1/6*1/6 = 1/36
Ответ: P1 + P2 - P3 = 5/36 + 5/36 - 1/36 = 9/36 = 1/4