Найдите все возможные наборы из семи действительных чисел, сумма любых четырех из которых равна произведению трех оставшихся.

Мне кажется, что задача (или загадка) для школьников младшего возраста. Но, несомненно, заставляет задуматься и взрослых.  Вот и мне пришлось пошевелить мозгами.
Итак, если условно обозначим первое число буквой Х, то последующие шесть числа можно будет обозначать: Х+1, Х+2, Х+3, Х+4, Х+5, Х+6.
Если складывать первые четыре  числа, то будет: Х+(Х+1)+(Х+2)+(Х+3);
А остальные три выглядят так: (Х+4)+(Х+5)+(Х+6):
Теперь, составляем уравнение (систему уравнений):
Х+(Х+1)+(Х+2)+(Х+3) = (Х+4)+(Х+5)+(Х+6):
Решаем составленное уравнение:
Х+(Х+1)+(Х+2)+(Х+3) = (Х+4)+(Х+5)+(Х+6)=4Х�+6=3Х+15;
Отсюда 4Х-3Х=15-6;
Х=9;
Тогда набор из семи действительных чисел выглядит так:
9;  9+1=10; 9+2=11; 9+3=12; 9+4=13;  9+5=14; 9+6=15.
Проверим: 9+10+11+12=13+14+15;  43=43;
Ответ: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
                                                                              

Обозначим эти 7 чисел через Х(n), где n = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Рассмотрим 2 уравнения из всех возможных
В условии требуется: Х(1) + Х(2) + Х(3) + Х(4) = Х(5)•X(6)•X(7) ......... уравнение(1)
и поменяем например Х(1) и Х(7) местами
и Х(7) + Х(2) + Х(3) + Х(4) = Х(5)•X(6)•X(1) ......... уравнение (2)
Вычтем из уравнения 1, уравнение 2 и получим
Х(1) - Х(7) =  Х(5)•X(6)•[X(7) - X(1)]
Можем продолжить с конкретными номерами, но в силу того что такое равенство возможно для всех номеров, то запишем в общем виде
[Х(i)-X(j)] = -X(k)•X(m)•[Х(i)-X(j)]
1 вариант выполнения равенства:
[Х(i)-X(j)] = 0
тогда Х(i) = X(j), то есть любые 2 числа из набора равны между собой и равны одному числу Х
Тогда уравнение в условии будет выглядеть: Х+Х+Х+Х = X•X•X
или 4•X = X³
тогда Х=0 или 4 = Х² (при X≠0)
X = ± 2
Получили:
1) Все Х(i) = 0. Пример: 0+0+0+0 = 0•0•0 (0 = 0)
2) Все Х(i) = -2. Пример: -2+(-2)+(-2)+(-2) = -2•(-2)•(-2) (-8 = -8)
3) Все Х(i) = 2. Пример: 2+2+2+2 = 2•2•2 (8 =
2 вариант:
[Х(i)-X(j)] ≠ 0
Тогда разделим [Х(i)-X(j)] = -X(k)•X(m)•[Х(i)-X(j)] на  [Х(i)-X(j)] ≠ 0
Получим 1 = -X(k)•X(m) или X(k) = -1/X(m), для любых k и m.
Но тогда X(2) = -1/X(1); X(3) = -1/X(2) = X(1); Но так же X(3) = -1/Х(1)
Получается X(1) = -1/X(1) => (X(1))² = -1 - а это в действительных числах не имеет решения.
Таким образом всего возможны 3 решения
Ответ: 1 набор = { -2; -2; -2; -2; -2; -2; -2;}; 2 набор = {0; 0; 0; 0; 0; 0; 0;}; 3 набор = {2; 2; 2; 2; 2; 2; 2;}