Найдите значение выражения -10*(sin97*cos97)/si�n194.
Как найти значение выражения -10*(sin97*cos97)/si�n194?
Чему равно выражение: -10*(sin97*cos97)/si�n194?

Значение выражения -10*(sin97*cos97)/si��n194 будет равно -5.
Как получилось? Такие задания решаются легко, если обратить внимание на величины углов. Сразу заметно, что 194 = 2*97. Теперь ясно, что  нужно воспользоваться формулой синуса двойного угла sin(2*x)=2*sin(x)*co��s(x). Знаменатель заменяем выражением sin194 = 2*sin97*cos97 и получим выражение  -10*(sin97*cos97)/(2�*sin97*cos97). После сокращения останется -5.
                                                                              

Обратим внимание на скобки и преобразуем умножение синуса на косинус, используя известную формулу:
таким образом:
sin97*cos97=1/2(sin(�97-97)+sin(97+97)=1/2(s�in194), поскольку sin0 равен, собственно, 0.
Далее, подставим это значение в наше выражение -10*1/2(sin194)/sin�1�94, сокращаем sin194 и получаем  -10*1/2=-5

При взгляде на подобные выражения следует сразу обращать внимание на значения углов в тригонометрических функциях - ведь какие-то формулы преобразований таких функций обычно завязаны на двойные, половинчатые или еще какие-то из этого ряда углы.
Вот и в данном случае видно, что один из углов в два раза больше другого: 194 и 97 градусов, соответственно.
Поэтому появляется желание применить формулу для синуса двойного угла:
sin2α = 2*sinα*cosα
Подставляем вместо sin194 удвоенное произведение синуса на косинус половинного угла (у нас - 97) и получаем:
-10*(sin97*cos97)/ (2*sin97*cos97) = -5.
Ответ: -5.

Даже если Вы не помните формул, то сами величины углов 97 и 194 ° сразу наводят на мысль, что нужно попытаться использовать формулы двойного угла. Вспоминаем:
sin(2*x)=2*sin(x)*co�s(x), cos(2*x)=cos^2(x)-si�n^2(x). Очевидно, что подходит первая.

Чтобы получить значение этого выражения очень легко, нужно просто уцелиться на величину углов. Понятно же что 194 это 97 умноженное на 2 из этого пользуемся формулой двойного угла. И меняем знаменатель на выражение получится sin194=2sin97*cos97 получаем -10 и сокращаем до -5.