Диагонали четырёхугольника равны 16 и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника.

Это так же простая задача без рисунка на знание формулы: Площадь четырехугольника равна произведению диагоналей на синус угла между ними
S = 1/2 • d₁•d₂ • sinα
S = 1/2 • 16 • 20 • sin 30˚ = 8 • 10 = 80 см²
Но все же поскольку это формула не очень известна. Выведем её быстренько, но уже с рисунком
  Пусть у нас диагонали разобьются точкой пересечения на a; b; и с; d;
Площадь четырехугольника состоит из 4 площадей четырех треугольников
Площадь каждого треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
S = 1/2 • a•c•sinα + 1/2 • a•d•sin(180-α) + 1/2 • b•d•sinα + 1/2 • c•b•sin(180-α)
Учитывая, что sin(180˚- α) = sinα получим
S = sinα/2 • (a•c + a•d + b•d + c•b)
S = sinα/2 • (a•(c + d) + b•(d + c))
S = sinα/2 • (a + b)•(c + d), учитывая что (a + b) и (c + d) - это диагонали.
То получим S = 1/2 • sinα • d₁ • d₂