На доске записаны числа 2 и 11. За одно действие к обоим числам на доске прибавляется их наибольший общий делитель. Например, если в какой‑то момент на доске будут числа 20 и 50, то они заменятся на числа 30 и 60.
Какие числа будут на доске после 100 действий? Ответы укажите в любом порядке.

Числа 2 и 11 взаимно просты и их НОД = 1
Поэтому за 1-е действие будут числа 2+1 = 3 и 11+1 = 12
Вторым действием будет прибавляться число 3: 6 и 15
Третьим действием снова 3: 9 и 18
Четвертым 9: 18 и 27
Пятым снова 9: 27 и 36
И далее все время по 9. Так как на 3-ем шаге получили числа 9n и 9(n+1), при n=1
n и n+1 всегда взаимно просты, поэтому у чисел вида 9n и 9(n+1), НОД = 9
а следующим шагом будет 9n+9 = 9(n+1) и 9(n+1)+9 = 9((n+1)+1), заменяя k = n+1
Снова получим числа вида 9k и 9(k+1)
На 3-м действии n = 1 (3-2). На 100-м действии n = 100-2 = 98
То есть числа: 9•98 = 900 - 18 = 882 и 9•99 = 900 - 9 = 891
Ответ: 882 и 891