Главное меню

Новости:

SMF - Just Installed!

Задача. Сколько семизначных чисел можно составить?

Автор Yevgen, Март 13, 2024, 20:08

« назад - далее »

Yevgen

Как решить Задача. Сколько семизначных чисел можно составить?.

Майк К

По заданным условиям получаются 15 вариантов взаимного расположения 1 и 3. В семизначном числе этими цифрами будет занято 2 места, а 5 мест может быть занято оставшимися цифрами.
1 2 3 4 5 6 7 8 9                                             
2 4 5 6 7 8 9
Количество размещений 7 цифр в 5 местах в одном экземпляре из верхней последовательности подсчитывается по формуле:
А(7,5)=(7-5+1)*(7-4+1)*(7-3+1) *(7-2+1)*(7-1+1)=3*4*5*6*7=2520.
Если есть 15 вариантов расположения цифр 1 и 3, то общее количество семизначных чисел подсчитывается по формуле:
N=A(n,m)*k=2560*15=3�7800 семизначных чисел. 
Ответ: N=37800 семизначных чисел. 
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

ZadaSIK

У нас 15 вариантов взаимного расположения 1 и 3.Они займут 2 места из 7.
На оставшиеся 5 мест придётся 7 цифр.
Это:7*6*5*4*3=520 вариантов.
Всего: 15*520=7800 вариантов написания семизначного числа.
Если не попутал.

Майк К

Тут простая комбинаторика. Смотрите, на первом месте может стоять любая цифра кроме 3(8 цифр). На втором все те же, кроме 3 и уже использованной (7 цифр). На третьей (6 цифр). А на 4 может быть как 1, так и 3, ну и все не использованные, значит там будет (6 цифр). Теперь 1 уже не используется и получаем: пятое место (5 цифр), затем (4 цифры) и на 7 месте (3 цифры). И теперь надо перемножить все числа в скобках: 120 960