Из А в B со скоростью 5 км/ч вышел турист. Велосипедист, отправившийся из B в А одновременно с туристом, встретился с ним через 1ч 12 мин. Прибыв в А, велосипедист, не останавливаясь, повернул обратно и догнал туриста в 20 км от B. Найдите расстояние AB и скорость велосипедиста. (Скорости туриста и велосипедиста считать равномерными)

Сначала надо привести всё к одному знаменателю,то есть перевести время в часы. 1 час 12 минут будет равно 1,2 часа.
Выясняем, на каком расстоянии от А велосипедист встретил туриста. Для этого умножаем скорость на время:
5 * 1,2 = 6 (км)
Расстояние, пройденное туристом между встречей с велосипедистом и тем, что велосипедист его догнал, обозначаем через х. Расстояние, которое проехал велосипедист перед встречей с туристом - через х + 20. В таком случае вся дорога будет равна х + 26
Скорость велосипедиста выражаем через у. Время, которое прошёл турист между встречами с велосипедистом - через х/5, или 0,2х
Составляем систему уравнений:
у = (х + 20):1,2
у = (6 + х + 6):0,2х
Решаем:
(х + 20):1,2 = (х + 12):0,2 х
(х + 12)*1,2 = (х + 20)*0,2х
1,2х + 14,4 = 0,2х² + 4х
0,2х² + 4х - 1,2х - 14,4 = 0
0.2х² + 2,8х - 14,4 = 0.
Избавляемся от дробей. Для этого умножаем на 5:
х² + 14х - 72 = 0.
Находим дискриминант:
196 - 4*(-72) = 196 + 288 = 484
Решаем:
х(1) = (-14 - √484):2 = (-14 - 22):2 = - 18. Поскольку расстояние не может иметь отрицательного значения - этот вариант не имеет смысла.
Х(2) = (-14 + √484):2  = (22 - 14):2 = 4.
Итак, расстояние, пройденное туристом в период между встречами с велосипедистом, равно 4 км. 26 + 4 = 30. Расстояние между А и В - 30 км.
А скорость велосипедиста равна 24:1,2 = 20 км/ч.
                                                                              

Если принять всё расстояние за "х". То турист прошёл (х - 20), а велосипедист проехал (2х - 20). А скорость велосипедиста я принимаю за "у".
1 час и 12 минут = 1,2 час. При скорости 5 км/час. Это будет 1,2*5 = 6 км. Значит можно составить систему уравнений времени:
(х - 6)/у = 1,2.
(х - 20)/5 = (2х - 20)/у.
Займусь первым уравнением. Избавлюсь от знаменателя "у" Раскрою скобки:
х - 6 = 1,2*у.
х = (1,2*у + 6)
Подставлю "х" во второе уравнение:
(х - 20)/5 = (2х - 20)/у.
((1,2*у + 6) - 20)/5 = (2*(1,2*у + 6) - 20)/у. Вычислю и раскрою скобки:
(1,2*у - 14)/5 = (2,4*у - /у. Избавлюсь от множителей 5*у:
у*(1,2*у - 14) = 5*(2,4*у - . Вычислю и раскрою скобки:
1,2*у*у - 14*у = 12*у - 40. Перенесу всё влево:
1,2*у*у - 14*у - 12*у + 40 = 0.
1,2*у*у - 26*у + 40 = 0. Избавлюсь от десятичных дробей. Умножу на 5:
6у^2 - 130у + 200 = 0. Сокращу на 2:
3у^2 - 65у + 100 = 0.
Здесь два корня, 1,6 (6 в периоде) и 20, но выберу подходящий.
у = 20 км/час. Это скорость велосипедиста.
Теперь вычислю чему равно расстояние от А до В:
если он потратил 1 час и 20 минут не доехав до А 6 км. То всё расстояние равно:
1,2*20 + 6 = 24 + 6 = 30 км.
Проверка:
Всё расстояние велосипедист проехал почти дважды догнав пешехода. На это у него ушло времени:
(30 + 30 - 20)/20 = 40/20 = 2 часа.
А сколько прошёл пешеход за 2 часа? Вычисляю:
5*2 = 10 км. А сколько это всё расстояние, если он не дошёл 20 км?
10 + 20 = 30 км. Сходится. Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: расстояние между A и B равно 30 км, а скорость велосипедиста равна 20 км/час.

Скорость велосипедиста-х.
1ч12,мин=1,2 ч.
АВ=у
у=1,2(5+х).
Время a-это время между встречами.
ах=6+у-20=у-14
у-20=6+5а, тогда система из трех уравнений:
у-26=5а
у-14=ха
у-6=1,2х, далее:
1,2х-20=5а
1,2х-8=ха,
разделим верхнее на нижнее:
(1,2х-20)/(1,2х-8)=5/х
6х-40=1,2хх-20х
1,2х^2-26х+40=0
6х^2-130х+200=0
3х^2-65+100=0
D=65*65-4*3*100
D=3025.
Корень=55
Х1=(65+55)/6=20 км/час
Х2=1,66--не имеет смысла, потому что велосипедист тогда никогда бы не догнал пешехода на обратном пути.
Ответ:у=1,2(5+20)=30 км

Скажите, а почему это так важно в задаче, что велосипедист втретил туриста в первый раз через 1.2 часа?
А что, если рассматривать задачу без этого, так, что велосипедист выехал из В в А, затем развернулся и нагнал туриста за 20км от В.
Что принципиально меняется в этом случае?
Задача при этом решатся подгонкой намного проще. Пусть AB=s, турист ко времени их второй встречи пройдёт расстояние s-20, а велосипедист, соответственно 2s-20. На это они потратят одинаковое время, тогда отношение пройденных ими путей (2s-20)/(s-20) будет показывать во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости туриста.
Проверим это на найденных уже ранее другими авторами значениях 20км/ч и 30км. Подставим s=30.
Получаем, что 40/10 = 4, то есть скорость велосипедиста больше в четыре раза, что так и есть на самом деле.
То есть, наше упрощение задачи не депортировало результатов решения в полной формулировке, зато можно получать и другие соотношения скорости и расстояния из отношения (2s-20)/(s-20).
Допустим, что s=40, получаем, что 60/20 = 3, что даёт нам скорость велосипедиста в 15км/ч. И он тоже, проехав из В в А и, развернувшись назад, догонит туриста за 20км от В.

Предлагаю вашему вниманию немного другое решение этой задачи.
Конечно, с точки зрения арифметики это решение не совсем точное, однако с точки зрения реальной жизни вполне себе годное. Решение получено простой подгонкой.
Итак, пусть расстояние "АВ" равно ровно 40км, а вот скорость велосипедиста тогда должна составлять 9.2857144км/ч
Проверим это соотношение.
За 1.2ч турист пройдёт 6км, а велосипедисту, чтобы пройти эти 6км и очутиться в пункте "А" нужно 0.646153838201ч, за это время турист удалится ещё на 3.230769191006км от пункта "А".
Для того, чтобы его нагнать из пункта "А" (по условию задачи - не доезжая 20км до пункта "В") велосипедисту нужно время 2.153846127337ч, за которое турист реально пройдёт ещё 10.769230636686км, таким образом их встреча произойдёт в пункте, отстоящем от пункта "В" на расстоянии не 20км точно, а на расстоянии 20.000000172308км, что не принципиально с точки зрения практического применения.
Можно подогнать скорость велосипедиста ещё точнее, приблизив точность их встречи к 20км ещё на знак, другой после запятой, но мне это лень делать. Сойдёт и так.
Ответ: 9.2857144км/ч и 40км