Сторона равностороннего треугольника равна 30√3 мм. Вычисли:• площадь треугольника• радиус окружности, вписанной в треугольник• радиус окружности, описанной около треугольника

В равностороннем треугольнике все углы равны. И равны 180/3 = 60 градусов. Значит высота (смотрим на скрин) ВВ1 = √((30√3)^2 - ((30√3)/2)^2) = 45. Но можно было посчитать исходя из теоремы косинусов. Косинус 60/2 = 30 градусов равен (√3)/2):
(30√3)*(√3)/2 = 30*3/2 = 45 мм.
А площадь треугольника равна:
(30√3)*45/2 = ~ 1170 мм^2
Радиус вписанной окружности равен:
формула со скрина: r = a*√3/6. Подставлю значения:
r = ((30√3)*√3))/6 = 30*3/6 = 15 мм.
Но можно было по-другому вычислить. Радиус равен 1/3 высоты описанного равностороннего треугольника. Значит:
45/3 = 15 мм.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника равен 2/3 его высоты. Значит:
45*(2/3) = 90/3 = 30 мм.
Мои ответы:
Площадь треугольника равна ~ 1170 мм^2.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен 15 мм.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника равен 30 мм
                                                                              

Площадь равностороннего треугольника:
S = a^2*√3/4 = (30√3)^2*√3/4 = 900*3*√3/4 = 225*3*√3 = 675√3 мм^2
Радиус вписанной окружности:
r = a*√3/6 = 30√3*√3/6 = 5*3 = 15 мм
Радиус описанной окружности:
R = a*√3/3 = 30√3*√3/3 = 10*3 = 30 мм.