Ученик 9-го класса Петя решил с начала месяца делать по утрам зарядку. Каждый день он делал на 2 отжимания больше, чем в предыдущий. Сколько отжиманий сделал Петя в период с 19-го по 31-й день месяца, если в первый день он уже сделал 10 отжиманий?

Прогресс Пети в области физкультуры описывается арифметической прогрессией. Первый член этой прогрессии a(1) равен 10, а разность d=2. Далее воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии.
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
и формулой n-го члена арифметической прогрессии.
а(n)=a(1)+d*(n-1)
Чтобы найти, сколько отжиманий сделал Петя в период с 19-го по 31-й день месяца, нужно вычислить, сколько отжиманий он сделал за 31 день (S(31))и отнять количество отжиманий за 18 дней (S(18)).
(10+10+2*30)*31/2-(10+10+2*17)*18/2=
=40*31-54*9=1240-486=754
Ответ: с 19-го по 31-й день месяца Петя сделал 754 отжимания.