n разрезами?

К сожалению, у меня долго не было доступа в интернет, поэтому отвечаю только сейчас.
Wale ответил абсолютно неправильно. Попробуйте 4 разрезами получить 16 кусков - ничего не выйдет.
Впрочем, ответ про непересекающиеся разрезы как раз правильный - получится n+1 кусков.
В дальнейшем будем считать, что каждый разрез пересекается со всеми остальными.
Рассмотрим сначала плоскую фигуру, например, круг (пусть это будет не батон, а лаваш).
1 разрезом он режется на 2 части, как бы мы его ни провели. 2 разреза дают 4 части.
Далее, при каждом следующем разрезе мы добавляем столько кусков, сколько было разрезов.
Проведем третий разрез так, чтобы он пересек оба первых. Получится 4 + 3 = 7 кусков. (см. рисунок слева)
4-ый разрез даёт нам 7 + 4 = 11 кусков. 5-ый разрез даст 11 + 5 = 16 кусков, и так далее.
Итак, формула количества кусков при n разрезах выглядит так:
S(n) = 1 + (1 + 2 + 3 + ... + n) = 1 + n*(n+1)/2 (по формуле арифметической прогрессии).
Но это с плоским лавашом, а у нас задан объёмный батон, который можно разрезать ещё и вдоль, параллельно столу.
При этом количество кусков увеличится ровно в 2 раза. (см. рисунок справа)
Значит, если сделать n-1 разрез поперек батона, мы получим
S(n-1) = 1 + (n-1)*n/2 = (2 + (n-1)*n)/2 = (n^2 - n + 2)/2.
А последним n-ным разрезом вдоль батона мы увеличиваем количество кусков в 2 раза.
S(n) = n^2 - n + 2
                                                                              

Раз ни кто не отвечает, решил переписать свой комментарий в ответе:
если разрезы не пересекаются то количество кусков будет n+1, так как после первого разреза будет 2 куска, потом мы может резать только один из кусков и опять поделить его только на два.
Если разрезы пересекаются, т.е. после первого разреза складываем полученные половинки и пусть режем перпендикулярно первому получается количество кусков удваивается и так при каждом таком разрезе, в итоге количество кусков будет 2^n