Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 41, а сторона основания – 18. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ну, это задача несложная. Я, можно сказать, панически боюсь стереометрии (планирую в этом, 2024-м году подтягивать свою пока слабоватую геометрию и начинать учить стереометрию хотя бы немного). Но эту задачу я с ходу понял. По сути задача в общем-то почти-почти планиметрическая, т. е. стереометрии как таковой здесь кот наплакал.
Нам нужно рассчитать площадь одной боковой грани. У любой пирамиды каждая боковая грань является треугольником. Насколько я понимаю (поправьте, если не прав), что если у нас прямая пирамида, то боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Проще всего применить школьную формулу Герона.
Находим полупериметр:
p = (a + b + c) : 2 = (18 + 41 + 41) : 2 = 100 : 2 = 50.
Площадь одной боковой грани равна:
S = √[p * (p – a) * (p – b) * (p – c)] = √[50 * (50 – 18) * (50 – 41) * (50 – 41)] = √(50 * 32 * 9 * 9) = √(1600 * 81) = √1600 * √81 = 40 * 9 = 360.
У нас шесть идентичных боковых граней. Шесть — ибо пирамида шестиугольная (в основании лежит шестиугольник); идентичных — потому что наша пирамида правильная. Для нахождения боковой поверхности пирамиды нужно площадь одной боковой грани умножить на шесть.
S(бок. пир.) = S(бок. грани) * 6 = 360 * 6 = 2160 (квадратных единиц).
Ответ: 2160 квадратных единиц.