Маша попросила встать 30 одноклассников по кругу и стала раздавать им шоколадные конфеты. Первому дала 1 конфету, второму – 2 конфеты, следующему – снова 1 конфету, потом – 2 конфеты и так далее. Всего она раздала 55 конфет, и на этом конфеты закончилась. Сколько Машиных одноклассников получили ровно 2 конфеты?

На первом круге все нечётные номера получат по 1 конфете, а все чётные по две. Итог:
30/2 =15.
Нечётные 15*1 = 15 конфет - это нечётные номера.
Чётные 15*2 = 30 конфет - это чётные номера.
Всего конфет:
30 + 15 = 45 конфет.
Остаток:
55 - 45 = 10 конфет.
Завершив круг Маша начала его снова. Но это нечестно. Ей надо было додать ещё по одной конфетке тем, у кого по одной, чтобы стало у них по две, а она продолжила по старому и снова начала круг с раздачи по одной и по две конфеты. Нечётных одноклассников оказалось 4. Им и досталось по одной, но стало по две конфеты. Это:
1, 3, 5, 7. Стало по 2 конфеты. Но уменьшилось на 4 конфеты.
А чётным первой тройки досталось ещё по две, то есть у ни стало всего по 4 конфеты. Это:
2, 4, 6. Стало по 4 конфеты. Но уменьшилось на 6 конфет. всего:
4 + 6 = 10; 45 +10 = 55 конфет.
Но ответ в этой задаче отличный от других: 15 + 4 = 19 одноклассников по 2 конфеты.
Но я напрочь забыла про троицу, у которых вместо 2-х конфет стало по 4. Значит их надо отнять от 19. И итог будет как у всех:
19 - 3 = 16 одноклассников у кого по 2 конфеты.
                                                                              

Раздача вкусных шоколадных конфет доброй девочкой Машей своим однокласникам осуществляется по три штуки с шагом в два человека, три конфеты уходит на пару. Таких пар школьников образуется 30/2=15. Удачно, что число 30 делится на два без остатка.
После первого круга машиных раздач будет роздано 15*3=45 конфет, 15 школьников получат по две конфеты и 15 по одной, а у Маши в кульке с конфетами останется ещё 55-45=10 конфет. Этого количества хватит на 3 пары получателей после чего у Маши останется ещё одна последняя конфетка. В этих трёх везучих парах у трёх школьников будет аж по 3 шоколадные конфеты и они выпадают из рассмотрения, а у трёх других - по 2, что как раз идёт в счёт. Но общее число детей с двумя конфетами на руках после раздачи всех конфет кроме последней не изменится и останется тем же - 15.
И последняя конфета достаётся первому школьнику из четвёртой пары. Таким образом во всех 15 парах будет по одному школьнику с двумя конфетам, как и после первого круга, но дополнительно в четвертой паре будет ещё один школьник имеющий две конфеты.
Таким образом ответ на эту сложную задачу: 15+1=16.
В итоге машиной раздачи вкусняшек - у троих везучих детей аж по три конфеты, у 16-ти детей по две и у 11-ти невезучих детей всего по одной жалкой конфетке. Обидно за них. Вместо того, чтобы портить однокласникам зубы огромным количеством шоколада, Маше справедливее было бы всем тридцати однокласникам дать лишь по одной конфете, себе взять тоже одну, а оставшиеся 24 конфеты подарить учительнице математики. Может тогда одна научит Машу как делить конфеты поровну.

Хмм... Думается, что по окончанию этих странных экспериментов с раздачей конфет Машу её благодарные одноклассники могут и побить немного). Поскольку часть класса теперь имеет конфет значительно больше, чем остальные, что явно нарушает социальную справедливость). Но если отстраниться от обиженных одноклассников и перейти к чистой математике, то получается вот что:
1.Берем пару детей, стоящих рядом- с 1 конфетой и 2 конфетами (четный и нечетный номера). В сумме они получают 1+2=3 конфеты. Таких пар у нас: 30:2=15 штук.
2.После первого круга одаривания потрачено конфет: 3х15=45 конфет. Осталось всего: 55-45=10 конфет.
3.На втором круге аттракциона неслыханной щедрости) Маше удалось одарить: 10:3=3 пары+1 человека (с нечетным номером). Нечетные номера (4 штуки) здесь остались с двумя конфетами, а четные номера (3 штуки) аж с четырьмя конфетами (вот повезло-то)). 
4.Теперь считаем, сколько получилось всего детей с двумя конфетами:
15 человек (после 1-го круга) + 4 человека (по второму кругу)-3 человека (это у кого 4 конфеты) = 16 человек.
Ответ: 16 человек.

Ой, не знаю, а не кроется ли в этой задачке какой-то подвох.
Судите сами, 30 человек, которые по очереди получают, кто одну, а кто и две конфеты - на круг получается 15 человек получили по одной конфете и ещё 15 человек получили по две конфеты, итого, 15 + 15*2 = 15 + 30 = 45 конфет, а раздали-то 55 конфет, то есть ещё 55 - 45 = 10 конфет раздали первым 7 ученикам, которые и так уже получили по 1 или 2 конфеты, а в результате
нечётные до 7-го включительно ( 4 ученика ) получили всего по 2 конфеты, чётные до 6-го ( 3 ученика ) получили всего по 4 конфеты, чётные с 8-го до 30-го ученика получили по 2 конфеты и нечётные с 9-го до 29-го получили по одной конфете.
Нам же нужны только те, кто получил по 2 конфеты.
Изначально их было 15 с чётными номерами, но на втором круге раздачи конфет, минус 3 ученика, у которых стало по 4 конфеты, но плюс 4 человека, получившие по второй конфете.
Итого, 16 учеников получили по 2 конфеты.

Вопрос можно перефразировать. Сколько в классе любимчиков у Маши? Начала делить с тех, кому хотела дать побольше.
Круг из 30 человек. Маша раздала по первому разу всего 45 конфет (15 полных пар по три конфеты) , на вторую раздачу осталось 10 конфет (4 неполных пары). Подводим итоги. Среди оставшихся 11 пар по две конфеты имеют четные номера, таковых одиннадцать человек. Среди первых четырех пар   по две конфеты у четырех  нечетных номеров и четвертого четного.  11 плюс 4 плюс 1, итого получилось 16 обладателей пары конфеток.
По 4 конфетки у троих. По одной у одиннадцати. Проверка: 1х11 + 2×16 + 4×3 =55

Весьма странно, что у всех отвечающих возможно неверные ответы и равны 16, а у одного даже 10? Правда моя тёзка пришла к выводу, что не 16, а 19. Я тоже попробую решить эту мозголомную задачу.
1) На первом круге половина, то есть 15 получат по одной конфете, а другая половина по 2. Про 15 я запомню. Но конфет-то потрачено 15 * (1 + 2) = 45. Осталось 55 - 45 = 10.
2) 10 раздаётся по той же очерёдности.
10/3 = 3 и 1 в остатке. Значит те трое кто имел по 2 заимею по 4 и выбывают из игры. И их стало не 15, а 15 - 3 = 12.
Зато те трое плюс 1 в остатке, их станет 4, и они получив ещё по одной конфете заимеют 2. Итог:
12 + 4 = 16 конфет и это правильный ответ, не 19 и не 10.

Эта задачка похожа на задачку про сорочат из задания для другого класса, только ребят у нас 30, а сорочат было 10, а так, принцип раздачи у Маши и у мамы-сороки один и тот же и очень странный, одним всегда давать по одной конфете или ложке каши, другим всегда по две.
Итак, понятно, что конфеты кончились уже на втором круге раздачи, для третьего круга потребовалось бы больше 90 конфет (на круг нужно было 45), а у Маши их всего было 55 штук (и о чем только она думала, затевая эту странную раздачу). Итак после раздачи 45 первых конфет (1 круг) дети с нечетными порядковыми номерами получили по одной конфете, с четными - по две. На втором кругу первый, третий, пятый и седьмой одноклассники получили по второй конфете, 2-й, 4-й и 6-й - по 4. На седьмом однокласснике конфеты кончились. Но у нас есть еще дети, которые еще в первом круге раздачи получили по 2 конфеты, а во втором ничего, их 12. Ответ: 4 + 12 = 16.

Вариантов расклада тут очень много, а диапазон ограничения по количеству одноклассников не задан, то я ограничусь одним вариантом.
Поскольку:
55 / (1 + 2) = 18 + 1,
то, если одноклассников, допустим, 18 человек, то ровно две конфеты получат из них десять человек.

Перенумеруем ребят, стоящих по кругу: 1-й, 2-й,..., 30-й, и
разобьём их на пары (1,2), (3,4),..., (29, 30). При первом обходе круга
каждой паре достанется по 3 конфеты. Всего пар 15, поэтому Маша
раздаст 45 конфет за один круг, и у неё останется 10 конфет. По три
конфеты достанутся парам (1,2), (3,4), (5,6) и последняя конфета 7-ому
однокласснику. У чётных номеров в указанных парах будет больше двух
конфет, а у нечётных (1-го, 3-го, 5-го ) и у 7-го будет ровно две конфеты.
Ровно по две конфеты будут и у чётных номеров в парах (7,8), (9,10),...,
(29,30). Всего 4+(15-3)=16 одноклассников получат ровно две конфеты.