Встретились два друга Саша и Ваня, которые давно не виделись.
Саша- У меня трое сыновей.
Ваня- Сколько им лет?
Саша-Произведение их возрастов равно 36.
Ваня-Этой информации недостаточно.
Саша-Сумма их возрастов равна номеру твоего дома.
Ваня-Этой информации мне тоже недостаточно.
Саша-Мой старший сын рыжий.
На этот раз Ваня назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них?

Для решения задачи нужно каждую фразу из диалога двух математиков переводить в формально-логическую и математическую форму.
А: «У меня трое сыновей»
Есть три неизвестных. Пусть это будет X, Y и Z.
В: «Сколько им лет?»
Задача – определить возраст каждого из сыновей. При этом подразумевается важное условие: их возраст – целое число (1)
А: «Произведение их возрастов равно 36″
X * Y * Z = 36 (2)
В: «Этой информации недостаточно»
То есть для решения уравнения (2) недостаточно одного только условия (1).
А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома»
X + Y + Z = a (3)
a – число, известное второму математику.
В: «Этой информации мне тоже недостаточно»
Система уравнений (2) и (3) совместно с условием (1) не имеет одного решения. Другими словами система уравнений имеет несколько решений (4).
А: «Мой старший сын рыжий»
Здесь ключевое не то, что сын рыжий, а то, что один из детей старший (5).
На этот раз В назвал возраст всех детей.
Это значит, что система уравнений (2) и (3), совместно с применением условий (1) и (5), имеет однозначное решение.
Поскольку, мы в отличие от второго математика, не знаем его номера дома (число «а»), наша задача несколько сложнее, чем у него. Для её решения нам нужно взять уравнение (2) и расписать все возможные варианты множителей уравнения. Получаем:
36, 1, 1
18, 2, 1
12, 3, 1
9, 4, 1
9, 2, 2
6, 6, 1
6, 3, 2
4, 3, 3
Поскольку математику для определения возраста детей было недостаточно системы уравнений (2) и (3), мы можем сделать вывод, что из представленных вариантов решения уравнения (2) есть несколько, которые в сумме дают одинаковое значение. Таким образом нам нужно посмотреть сумму каждого варианта.
36 + 1 + 1 = 38
18 + 2 + 1 = 21
12 + 3 + 1 = 16
9 + 4 + 1 = 14
9 + 2 + 2 = 13
6 + 6 + 1 = 13
6 + 3 + 2 = 11
4 + 3 + 3 = 10
Видно, что одинаковую сумму дают только два варианта — 9, 2, 2 и 6, 6, 1. Заодно мы выяснили, какой номер дома у второго математика – 13.
Теперь используя условия (5), о том, что есть старший сын, мы можем найти однозначное решение задачи.
Правильные ответ: 9, 2, 2
                                                                              

Совершенно верный один из ответов. Задача на анализ чисел.
1) Первое высказывание - произведение возрастов детей  равно 36.
Раскладываем число 36 на множители. 36 = 2 * 2 * 3 * 3, то есть если вариант из трёх множителей, то это будут такие множители:
а) 2 * 2 * 9  = 36;
б) 2 * 3 * 6 = 36.
в) 1* 1* 36 = 1 * 2 * 18 = 1 * 4 * 9 = 1 * 6 * 6 = 3 * 3 * 4.
Теперь фраза: сумма возрастов даёт номер дома, и опять не однозначное решение, и только выделение того, что есть старший сын спасает положение, что говорит о том что среди вариантов два варианта дают одну и ту же сумму: 1 + 6 + 6 = 2 + 2 + 9 = 13 и условие , что одна цифра самая большая (старший рыжий) решает однозначно.
Ответ: 2, 2, 9.

Все проще: число 36 раскладываем на множители. Это 1*2*2*3*3. Из этих чисел можно составить различные комбинации возрастов детей, но множественные варианты не дают однозначного ответа. Последняя фраза говорит о том, что все дети различного возраста, следовательно подойдет только ответ 9, 4 и 1