Квадратную столешницу по прямой линии распилили на два четырехугольника. Периметры полученных таким образом деталей 132 и 150 см.

При дробных значениях очевидно получается бесконечное количество решений. Поэтому попробую найти целые значения.
Нам известно, что x+a+(x-b)+y=132 и x+b+(x-a)+y=150
При их сложении получим 2x+y = 141, откуда следует что х меньше или равно 47. Причем равно при вертикальном расположении линии распила y. Как видно из таблицы в этом случае a=19,b=28. Периметр квадрата = 47*4 = 188
Уменьшая икс на один, получаются значения остальных параметров по формулам:
y=141-2x
a=(x-(y^2-x^2)^0.5-9)/2
b=a+9
При значении x = 45 получаются целые значения. Периметр при этом 180.