Как определить среднею скорость автомобиля на всем пути, который проехал половину этого пути со скоростью 100 км в час, а другую половину пути он проехал со скоростью 200 км в час.

Средняя скорость автомобиля по формуле равна U=S/t, то есть общему пути деленному на время затраченное на этот путь. Путь у нас общий, но время затраченное на преодоление половины этого пути разное, ведь скорость машины изменилась. Посмотрим какое время затрачено на каждой половине. Первую половину пути, обозначим буквой а, машина проехала за время ta=S/2Ua, где Ua - скорость на этом участке, то есть 100 км/час. Аналогично обозначив вторую половину в получим tв=S/2Uв, а общее время потраченное на весь путь будет равно: t=t+t=S/2*100+S/2*200=3S/400.
Тогда средняя скорость будет равна: U=S/t=S*400/3S=400/3=133 километра в час.