Дан треугольник ABC с длинами сторон BC=a, AC=b, AB=c. Найдите значение выражения
где AS – симедиана треугольника ABC.

Для решения этой задачи надо знать, что такое симедиана. Это отрезок симметричный медиане относительно биссектрисы.
Так же стоит воспользоваться свойством, что симедиана делит сторону на отрезки пропорциональные квадратам соответствующих сторон.
То есть CS / SB = AC² / AB² = b²/c²
Но CS = BC - BS = a - SB. Подставим одно в другое
(a-SB) / SB = b²/c²
a/SB - 1 = b²/c²
a/SB = (b²+c²)/c²
SB = ac² / (b²+c²)
Рассмотрим ∆ASB. По теореме косинусов  AS² = SB² + c² - 2•c•BS•cos(∠ B)
Рассмотрим ∆ABC. По теореме косинусов  b² = a² + c² - 2•c•a•cos(∠ B)
откуда cos(∠ B) = (a² + c² - b²) / (2ac). Подставим значения cos и SB
AS² = (ac²)² / (b²+c²)² + c² - 2•c•ac²•(a² + c² - b²) / (2ac(b²+c²))
AS² = [a²c⁴ + c²(b²+c²)² - (a²c² + c⁴ - b²c²)•(b²+c²)] / (b²+c²)²
AS² = [a²c⁴ + c²b⁴+ 2b²c⁴ + c⁶ - a²b²c² - b²c⁴ + b⁴c² - a²c⁴ - c⁶ + b²c⁴] / (b²+c²)²
AS² = [2b⁴c² + 2b²c⁴ - a²b²c²] / (b²+c²)²
AS² = b²•c²•(2b² + 2c² - a²) / (b²+c²)²
AS = bc•√(2b² + 2c² - a²) / (b²+c²)
Понятно, что теперь подставив, полученное AS в выражение, данное в условии, там все сократится и получим выражение = 1
Ответ: 1