Как это решить В урне 8 красных и 6 черных шаров. Наудачу извлекают 3 шара.... Как решить?.

Вероятность события это отношение "благоприятных" случаев, ко всем возможным случаям.
Если событие является сложным и его вероятность сразу посчитать затруднительно, то следует разбить данное событие на несколько событий, вероятность которых посчитать проще. И если эти события независимые, то вероятность общего события равна произведению независимых событий. А если события несовместные, то вероятность общего события равна сумме вероятностей несовместных событий
Решение 1
Итак событие: "вынуть черный шар третьим" состоит из следующих событий:
1) Все 3 шара черные
2) 1-й черный, 2-й красный, 3-й черный,
3) 1-й красный, 2-й и 3-й черные
4) 1-й и 2-й красные, 3-й черный
Все эти события несовместные (одновременно любые 2 произойти не могут)
Поэтому итоговая вероятность P = P1 + P2 + P3 + P4
Посчитаем вероятность каждого события:
1) 1-й черный: 6 из 14; для него 2-й черный 5 из 13 (один шар уже забрали) и для него 3-й черный: 4 из 12;
P1 = 6/14 • (5/13) • (4/12) = 5/91
2) 1-й черный: 6 из 14; для него 2-й красный 8 из 13 и для него 3-й черный: 5 из 12;
P2 = 6/14 • (8/13) • (5/12) = 10/91 
3) 1-й красный: 8 из 14; для него 2-й черный 6 из 13 и для него 3-й черный: 5 из 12;
P3 = 8/14 • (6/13) • (5/12) = 10/91
4) 1-й красный: 8 из 14; для него 2-й красный 7 из 13 и для него 3-й черный: 6 из 12;
P4 = 8/14 • (7/13) • (6/12) = 14/91
Итого P = 5/91 + 10/91 + 10/91 + 14/91 = 39/91 = 3/7
Ответ: P = 3/7
Решение 2 (комбинаторное)
Посчитаем все возможные события расставляем 6 черных шаров по 14 местам: С⁶₁₄ = 14!/((14-6)!•6!) = 14!/(8!•6!)
Теперь считаем "благоприятные" события. 1 место заняли (пусть 3-е) черным шаром. Тогда останется расставить 5 шаров по 13 местам: С⁵₁₃ = 13!/((13-5)!•5!) = 13!/(8!•5!)
И вероятность P = 13!/(8!•5!) ÷ 14!/(8!•6!) = 13!/(8!•5!) • (8!•6!)/14! = 6/14 = 3/7
Ответ: P = 3/7
Можно было считать через красные шары. Всего событий расставляем 8 красных по 14 местам:
14!/(6!•8!)
И "благоприятные" 8 шаров по 13 местам: 13!/(5!•8!). Как видим количество благоприятных и всех событий точно такое же и P = 3/7