При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,5, а при каждом последующем  — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99?

Вероятность уничтожения цели должна быть не менее 0,99
Следовательно вероятность не уничтожения цели должна быть не более 0,01
Подсчитаем данную вероятность не уничтожения цели после n выстрелов:
0,5*0,3^(n-1) ⩽ 0,01
Здесь, конечно можно было бы записать решение через логарифм, но это будет не очень наглядно, т.к данный текстовый редактор не позволяет красиво оформлять логарифмы
Поэтому будем решать подбором:
n = 2, вероятность равна: 0,5*0,3 = 0,15
n = 3, вероятность равна: 0,5*0,3*0,3 = 0,045
n = 4, вероятность равна: 0,5*0,3*0,3*0,3 = 0,0135
n = 5, вероятность равна: 0,5*0,3*0,3*0,3*0,3 = 0,00405 < 0,01
Ответ: потребуется 5 выстрелов