У Ксюши есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 10 см?

Описанный в задаче процесс можно представить в виде геометрической прогрессии. Первый член этой прогрессии известен, это 480. Знаменатель прогрессии тоже известен, это ½ или 0,5. Существует формула для определения произвольного (n-го) члена прогрессии.
b(n)=b(1)*q^(n-1),
где b(1) - первый член прогрессии, q - знаменатель.
Если подставить в эту формулу известные значения, то получится
10>480*0,5^(n-1)
1/48>0,5^(n-1)
n-1>5 (0,5⁵=1/32 0,5⁶=1/64)
n>6
Получается, что после седьмого отскока высота станет меньше 10 см. Поскольку число небольшое, можно проверить перебором.
Первый отскок - 480 см
Второй отскок - 240 см
Третий отскок - 120 см
Четвертый отскок - 60 см
Пятый отскок - 30 см
Шестой отскок - 15 см
Седьмой отскок - 7,5 см (<10)
Ответ: после седьмого отскока.
                                                                              

Вначале без формул. Ведь здесь легко подсчитать в уме.
1 отскок-480 см
2 отскок-240 см.
3 отскок-120 см.
4 отскок - 60 см.
5 отскок - 30 см.
6 отскок - 15 см.
7 отскок - 7,5см.
Думаю ,все понятно.
Ну, а, теперь по формуле убывающей геометрической прогрессии
Вп=В1*q^(n-1)
В1=480,Вп-это по факту, q=1/2,n-номер отскока.
то есть
480*(1/2)^(n-1)<=10
10*2^(п-1)>=480
2^(п-1)>=48
п-1>=6
п>=7
Ответ:на 7 отскоке высота отскока будет меньше 10 сантиметров.