Сколько решений имеет уравнение а+b+с=100 в целых положительных числах?

Так как решение в целых положительных числах, то a, b и с могут принимать значения только от 1 до 98.
Таким образом для значения "а" от 1 до 98 будет 98 штук. Теперь давайте определимся с "с", как ни странно. Предположим, что "b" как то определили. Тогда для "с" всегда останется единственный вариант при определенных "a" и "b": с = 100 - a - b
Тогда остается посчитать количество "b" для каждого "а"
Если а = 1, то  b от 1 до 98, то есть от 1 до "99-а": 98 вариантов
Если а = 2, то  b от 1 до 97, то есть от 1 до "99-а": 97 вариантов
и т.д.
Если а = 98, то  b от 1 до 1, то есть от 1 до "99-а": 1 вариант
Таким образом получаем:
Количество вариантов N = 1 + 2 + 3 + ... + 98
это сумма арифметической прогрессии S(n), при n=98
N = S(n) = (1 + 98) • 98 / 2 = 4851
Ответ: 4851 
                                                                              

Число а может принимать 98 вариантов.(от 1 до 98)
Число (в+с)  может принимать 98 вариантов(, от 99 до 2 соответственно).
Теперь о числах в и с:
в+с=2--1 вариант,( а=1,в=1)
в+с=3--2 варианта(а=1;2,
в=2 или 1)...
в+с=4( это будут 1+3=4, 2+2=4,3+1=4--то есть 3 вариантв)
И тд до
в+с=99--98 вариантов.
Но а и (в+с) взаимосвязаны. То есть каждому варианту а соответствует только один вариант ЗНАЧЕНИЯ суммы (в+с).
Поэтому остается подсчитать количество вариантов в паре в--с:
(1+98)*98/2=4851