Помогите решить Как заменить в записи числа 72*3* звездочки, чтобы число делилось на 45?.

Число делится на 45 тогда и только тогда, когда оно делится и на 5, и на 9.
В свою очередь, чтобы число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последней его цифрой была либо 5, либо 0. А для кратности 9 нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9.
Попробуем для последней цифры числа 72*3* оба варианта по очереди:
1) последняя цифра равна 5. Тогда получаем число 72*35. Известные цифры в сумме дают 7 + 2 + 3 + 5 = 17. Наименьшее число, большее данного или равное ему и при этом делящееся на 9, — это 18. Разность равна 18 – 17 = 1. Получили для третьей цифры значение 1. Число равно 72135.
2) последняя цифра равна 0. Тогда получаем число 72*30. Сумма известных цифр равна 7 + 2 + 3 + 0 = 12. Опять же ближайшее сверху число, делящееся на 9, — всё то же 18. 18 – 12 = 6 — определяем, что третья цифра равна 6. Всё число равно 72630.
Итак, мы нашли два решения задачи, это числа 72135 и 72630. Проверим: 1) 72135 : 45 = 1603; 2) 72630 : 45 = 1614. Остатка в обоих случаях нет.
                                                                              

Число 45 довольно простое, с ним легко работать. Это число кратное всего двум цифрам - 5 и 9. Ну, и самому себе, конечно.
чтобы делить на 5, нужны либо 0, либо 5. Значит, число может быть таким - 72*30 или 72*35.чтобы делить на 9, нужно, чтобы в сумме все цифры числа делились на 9 (то есть это 9, 18, 27, 36 и так далее). Ищем сумму имеющихся чисел:72*30 = 7 + 2 + 3 + 0 = 12
72*35 = 7 + 2 + 3 + 5 = 17
Таким образом, мы можем заменить звездочку на 6, чтобы получилось число 72630.
Или на 1, чтобы получилось число 72135.
В сумме цифры каждого из этих чисел дадут 18. Следовательно, их можно без остатка разделить на 45:
72630 : 45 = 1614
72135 : 45 = 1603.

45 = 5 * 9
Значит, число - 72*3* должно заканчиваться на 0 или на 5, чтобы делиться на 45.
Варианты - 72*30 и 72*35.
7+2+3+0=12 (9*2=18, значит 18-12=6 надо добавить 6) и 7+2+3+5=17 (надо добавить 18-17=1).
Ответ: это числа 72135 и 72630.

В записи числа 72*3* звездочки можно заменить только на цифры? если да, то тогда правильные ответы 72135 и 72630. Они определяются по признаку делимости чисел на 5 и 9 (делители числа 45). Сумма цифр трех цифр известна 7+2+3 = 12. Значит две оставшиеся цифры должны дать в сумме 6. Это могут быть только 1 и 5 (первое число) и 6 и 0 (второе число).
Если же вместо звездочек можно поставить любые символы, то вот еще варианты ответа  72-3^3 (в обычной записи знак степени не указывается поэтому 72-27=45) или 72*35 (72*35=2520 делится на 45) или 72*30 = 2160, 2160 делится на 45).

Сразу можно сказать, что это число может оканчиваться либо на 0, либо на 5 (по признакам делимости).
Далее сумма цифр делителя 45 равна 9, т.е. наше число должно делиться на 9.
Рассмотрим каждый вариант по отдельности:
72*30: 7+2+*+3+0=12, чтобы делилось на 9, надо вместо звездочки добавить 6. Таким образом, получаем, что искомое число 72630.72*35: 7+2+*+3+5=17, чтобы число делилось на 9, надо вместо звездочки подставить 1. Следовательно, искомое число 72135.Проверяем делением и убеждаемся, что ответ правильный.

Про делимость числа на 9 и 5 понятно.Для разнообразия ответов попробуем подбором.У нас число можно представить в виде 72000+*3*.Если мы 72000 разделим на 45 то получим 1600.Остаётся подобрать цифры в *3*.Подойдут подбором значения 135 и 630.Вообще это недолго, 45 умножать на 2,3.... и та далее.Дал такой ответ чтобы не писать одно и тоже.