Три землекопа, работая вместе, должны выкопать яму определенного размера. Первый и второй землекоп, работая вместе, могут выкопать ее на 36 минут быстрее, чем один третий землекоп.
За то время, за которое могут выкопать яму первый и третий землекоп, работая вместе,
второй может выкопать только половину ямы.
За то время, за которое яму выкопают второй и третий землекоп, работая вместе, первый выкопает 2/7 ямы. За какое время все три землекопа выкопают яму?
Задача.
Математика.
5-9 классы.

Подробное решение
Всю работу примем за 1, потраченное время каждым землекопом  - за Х,  Y,  Z.
Отсюда система уравнений такая:
1/(Х + Y) + 36 = 1/Z
1/(Х + Z) = 1/2 / Y
1/(Y + Z) = 2/7 / Х
Упростим:
1/(Х + Y) + 36 = 1/Z
2Y = Х + Z
7Х = 2Y + 2Z
Отсюда: 7Х = Х + Z + 2Z
Далее подставляем:
1/(Х + Y) + 36 = 1/Z
Y = (Х + Z)/2
6Х = 3Z, сокращаем:  2Х = Z
Отсюда: Y = 3Х/2
Продолжаем подстановки:
1 / 5Х/2 + 36 = 1/(2Х)
2/(5Х) + 36 = 1/(2Х)
1/(2Х) - 2/(5Х) = 36
(5 - 4)/(10Х) = 36
1/(10Х) = 36
Х = 1/360
Y = 3/2 • 1/360 = 1/240
Z = 2 • 1/360 = 1/180
Теперь определим, за сколько времени три землекопа выкопают яму , работая вместе:
1/(Х + Y + Z) = 1/(1/360 + 1/240 + 1/180) = 1/(2/720 + 3/720 + 4/720) = 1 / 9/720 = 80 мин.
                                                                              

1 выкопает яму за а минут, по 1/а части в минуту.
2 выкопает за b минут, по 1/b части в минуту.
3 выкопает за с минут, по 1/с части в минуту.
Все трое вместе за 1 минуту выкопают 1/a + 1/b + 1/c = (ab+bc+ac)/(abc) часть.
А всю яму они втроем выкопают за
abc/(ab+bc+ac) (0)
1 и 2 за 1 минуту выкопают 1/a + 1/b = (a+b)/(ab), а всю яму за ab/(a+b) минут.
И это на 36 минут быстрее, чем 3.
ab/(a+b) + 36 = c (1)
1 и 3 вместе выкопают яму за ac/(a+c) минут. 2 за это время выкопает 1/2 ямы.
ac/(a+c) = b/2 (2)
2 и 3 вместе выкопают яму за bc/(b+c) минут. 1 за это время выкопает 2/7 ямы.
bc/(b+c) = 2a/7 (3)
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными (1), (2), (3).
Нам надо получить выражение (0). Это проще, чем решать всю систему и находить a, b, c отдельно.
Удачи вам!

Объём ямы=1(примем так).За 1 час работы землекопы соответственно выкапывают х,у,z объёмов земли.То есть это их скорости выкапывания.Рассмотр�им 2-рое высказывание(1 и 3 копают вместе,2-рой отдельно ).Пусть землекопы копают какое-то время с,тогда (х+z)c=2yc, отсюда у=(x+z)/2.Рассмотрим третье высказывание (про первого, который выкапывает 2/7..).Пусть они копают время п.Тогда имеем равенство (7/2)пх=(у+z)n.Отсюд�а у=(7/2)х-z.Приравнив�аем игреки.Оттуда найдём 1,5z=3x или z=2x.Далее найдём у=(х+2х)/2=1,5х.Их скорости соответственно х;1,5х;2х.Теперь первое высказывание(про 36 мин.=3/5 часа=0,6).Пусть они копают время р.Тогда (х+1,5х)р=(р+0,6)2х.�Найдём р=2,4 часа.Тогда время за которое третий выкопал яму один равно 2,4+0,6=3 часа и его скорость 1/3.Скорость первого в два раза меньше=1/6,скорость второго =1/4.Пусть всё время т ,за которое они выкопают яму вместе,тогда( 1/6+1/4+1/3)*т=1,отс�юда т=1/(1/6+1/4+1/3)=12�/9=4/3 часа или 80 минут.