Из двух сцепленных шестеренок одна имеет 16 зубцов, а другая − 28 зубцов. До начала вращения шестеренок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестеренки метки будут совпадать

Рассмотрим точку соприкосновения зубьев шестеренок.Тогда по смыслу эту точку должны пересечь одинаковые количества зубьев шестеренок.Пусть это количество-Х.Тогда:
16*а=Х
28*в=Х,где а и в наименьшие числа оборотов каждой шестеренки,отсюда:
16а=28х,сократим:
4а=7х.
Ответ: шестерня с 16 зубьями сделает 7 оборотов,шестерня с 28 зубьями сделает 4 оборота до первого совпадения меток
P.S-это можно ( так выборочно напишу) и посчитать:1-1; 1-17; 12-28; 13-1; 16-4...в конце концов придём к 1-1-здесь цифры это зубья.
                                                                              

При повороте каждая шестеренка поворачивается на одинаковое количество зубцов; ищем такое количество, чтобы при делении на 16 и на 28 было целое количество оборотов.
Это наименьшее общее кратное чисел 16 (4*4=16)и 28 (7*4=28)
Наименьшее общее кратное 16 и 28 равно 4*4*7=112
При повороте на 112 зубцов первая шестерня сделает 112/16=7 оборотов, а вторая шестерня сделает 112/28=4 оборота