Как привести число z = a+bi к тригонометрическому виду ?

Находим модуль и аргумент данного комплексного числа:
|z| = (8^2 + 8^2)^0,5 = 8*2^0,5;
fi = arctg(8/8) = arctg(1) = 45°.
Следовательно, тригонометрическая форма данного комплексного числа:
z = 8*2^0,5(cos45° + i*sin45°).
Аналогично в случае z = a + bi:
z = (a^2 + b^2)^0,5(cos(arctg(b�/a)) + i*sin(arctg(b/a))).
                                                                              

В формуле arctg(b/a) для аргумента есть нюанс для чисто мнимых чисел при a=0. Да и вообще, эта формула сама по себе нормально работает только для правой полуплоскости (на деле, где-то надо возвращать pi/2 или -pi/2, где-то -- прибавлять или вычитать pi).
Лучше всего вычисление аргумента комплексного числа продемонстрировать с помощью C-образного псевдокода:
float Arg(Re, Im)
{
....if(Re==0&&Im==0) Undefined();
.
....if(Re!=0)
....{
........float a=atan(Im/Re);
........if(Re>0)
............return a;
........else
............if(Im>=0�)
................retu�rn Pi+a;
............else
................retu�rn -Pi+a;
....}
.
....if(Im>0)
........return Pi/2;
....else
........return -Pi/2;
}
А дальше всё так же как и в предыдущем ответе, a+bi в тригонометрической (полярной) форме будет выглядеть как Abs(a+bi)*(cos(Arg(a�, b))+i*sin(Arg(a, b))), где Abs(z) -- модуль комплексного z (расчитывается по формуле Пифагора).