К примеру, если необходимо вычислить cos(π/12), а в таблице некоторых значений тригонометрических функций нет этого значения, то что необходимо сделать в этом случае?

Пи радиан - это 180 градусов, Пи/12 - это 15 градусов Косинус 15 градусов можно вычислить по формуле половинного угла от 30 градусов.  Cos a/2=√((1+Cos a)/2). Cos30 градусов равен (√3)/2, Cos 15=√((1+√(3)/2)/2)=0�,966... Вычислить значения тригонометрических функций для углов выраженных в радианах можно на инженерном калькуляторе.
                                                                              

Bezdelnik правильно написал. Благодаря формулам половинных углов, двойных углов, суммы или разности углов можно получить формулы с корнями для любого угла от 3 до 180 с шагом 3 градуса.
У меня даже где-то был файл с этой таблицей.