Как решить Как продолжить ряд 1, 2, 6, 21,...?.

Для начала стоить определить логику данного ряда. Важно, чтобы в данной последовательности формула для каждого члена ряда совпадала.
На первый взгляд можно подумать, что 1 * 2 = 2; 2 * 3 = 6; 6 * 4 = 24 - а тут уже не получается
Попробуем другой способ: 1 * 1 + 1 = 2; 2 * 2 + 2 = 6; 6 * 3 + 3 = 21 ...
Соответственно формула данного ряда следующая: a*n+n, где а - каждое последующее число ряда, n - номер числа в ряду.
Тогда логично, что продолжение ряда можно просчитать следующим образом: 21 * 4 + 4 = 88; 88 * 5 + 5 = 445; 445 * 6 + 6 = 2676; 2676 * 7 + 7 = 18739 и т.д.
Ответ: 1, 2, 6, 21, 88, 445, 2676, 18739..
                                                                              

Мне понравился ответ Василисы Петровны. Но я не люблю такие задачи. Во первых они как правило имеют не единственное решение. И в большинстве своем происходят некие придумки, которые могут быть даже красивыми, но не понятна именно логика появления именно такой конструкции. То есть типа некое озарение.
Но предложу ещё одно решение. Более прагматичное, но менее красивое.
Рассмотрим ряд. Начинаем с 1 (ну надо же с чего то начать) Хотя иногда и 1 число может определяться общей формулой.
посмотрев на ряд 1; 2; 6; 21; ... замечаем, что он растет приблизительно как степень тройки:
1 = 3⁰ - 0
2 = 3¹ - 1
6 = 3² - 3
21 = 3³ - 6
Дальше будет, что то типа
х = 3⁴ - y
ну и далее аналогично. При этом видим, что степень возрастает, но и уменьшаемая часть так же по степеням тройки растет.
Поэтому посмотрим на разности между элементами и оценим их с точки зрения степеней 3
далее идет 2 (разность 2-1=1)
далее идет 6 (разность 6-2 = 4)
далее идет 21 (разность 21-6=15)
посмотрим на эти разности:
15 = 9+6;
4 = 3+1;
1 = 1 + 0
Видим что они представляют из себя сумму степеней тройки и некоего числа
1 = 3⁰ + 0
4 = 3¹ + 1
15 = 3² + 6
Второе слагаемое заменим тоже на степень 3 умноженную на некий множитель
1 = 3⁰ + 0•3⁻¹
4 = 3¹ + 1•3⁰
15 = 3² + 2•3¹
то есть разница составляет 3ⁿ⁻¹+(n-1)•3ⁿ⁻², где n - номер места элемента к которому добавляем разницу
Таким образом 21 на 4 месте, значит добавим 3³+ 3•3² = 54
Получим 21+54 = 75, далее добавим 3⁴+ 4•3³ = 81+108 = 189
Получим 75 + 189 = 264
и т.д.
Ответ: 1; 2; 6; 21; 75; 264; ...