Если одну из сторон прямоугольника увеличить на 5 м, а вторую — на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 113 м². Если же первую сторону увеличить на 4 м, а вторую — на 5 м, то площадь увеличится на 116 м². Определите длину и ширину прямоугольника.
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 954 а)

Это тоже задачка на составление системы уравнений.
Ну пусть одна сторона прямоугольника x, другая - y. Теперь запишем то, что дано в задачке, как уравнения:
(x+5)(y+4) = xy+113
(x+4)(y+5) = xy+116
Раскрывая скобки и расставляя всё по местам, получаем банальную систему:
4х+5у = 93
5х+4у = 96
Можно решать её "в лоб", а можно, сложив оба уравнений, увидеть, что х+у = 21, и тогда, например, первое уравнение можно переписать как
4(х+у)+у = 113,
или, что то же самое,
4*21+у = 113.
Откуда у=9, и тогда х = 12.