Как найти площадь любого четырехугольника, квадрата ромба, трапеции и т.д.? Есть ли универсальная формула для расчета площади четырехугольника?

Универсальной формулы для расчета площади любого четырёхугольника нет. Формулы зависят от исходных данных для расчета. Проще всего рассчитать площадь прямоугольного четырёхугольника, она равна произведению длин сторон пересекающихся в одной вершине, а для квадрата равна квадрату стороны. Для четырёхугольника с разными внутренними углами его площадь S = d1*d2*SinA, где d1 и d2 - диагонали четырёхугольника, А - угол между диагоналями в градусах. Как водно из этой формулы, для расчета площади требуется знать длины диагоналей, величину ушла и таблица синусов или калькулятор.
                                                                              

Диагонали любого четырёхугольника делят этот четырёхугольник на 4 треугольника.Пусть даны две диагонали произвольного четырёхугольника - d1  и d2 и острый угол между диагоналями А.Точка пересечения диагоналей делит их на 2 части.Пусть каждая диагональ состоит из двух частей , на которые делит их точка пересечения. Тогда : d1 = d11 + d12 , d2 = d21 + d22 ,
тогда площадь четырёхугольника состоит из 4-х треугольников .
S1 = d11 * d12 * sin A , S2 = d12 * d21 * sin (180 - A ) , S3 = d21 * d22 *sin A , S4 = d22 * d11 * sin (180 - A ) ,
S0 = S1 + S2 + S3 + S4 ,
sin A = sin (180 - A ) , S0 = {d11 * d12 + d12 * d21 + d21 * d22 + d22 * d11]*sin A .
Компануя части диагоналей придём к формуле :
S0 = d1 * d2 * sin A ,общая формула для четырёхугольника.

Сначала приведу формулы для вычисления площадей стандартных четырёхугольников.
Если же четырёхугольник является произвольным, то его площадь можно вычислить так: умножаем диагонали на синус угла между ними, и полученный результат делим на 2.
При этом четырехугольник должен быть выпуклым - у такого четырехугольника диагонали пересекаются и делят его на 4 треугольника.
Например, если длины диагоналей равны 16 и 24 см, а угол между ними - 30 градусов, то S = (16 * 24 * sin30°) / 2 = 96 см².
Площадь четырехугольника также можно найти по клеточкам, с помощью палетки.
При этом есть несколько вариантов.
1) Использовать формулу Пика.
Здесь нужно подсчитывать так называемые узлы – это точки, которые лежат на пересечении горизонтальных и вертикальных линий сетки.
В - количество узлов, которые находятся внутри фигуры.
Г - количество узлов, которые находятся на её границах.
2) Можно разделить четырехугольник на прямоугольные треугольники / прямоугольники / квадраты.
А затем находим площади этих фигур по стандартным формулам и суммируем эти значения.
3) И наконец, можно достроить исходную фигуру до прямоугольника, найти его площадь и потом из неё вычесть площади "лишних" фигур.
Рассмотрим пример.
Имеется такой четырехугольник:
Найдём его площадь, учитывая, что одна клетка – это 1 см.
1) По формуле Пика.
Отметим все внутренние узлы и узлы, которые находятся на границах:
В = 18 (внутренние узлы).
Г = 13 (узлы на границах).
Отсюда, S = 18 + 13/2 - 1 = 23,5 см².
2) Разделим четырехугольник на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Затем суммируем их площади: площадь прямоугольных треугольников равна половине произведения катетов, а площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
S = (3*5)/2 + (2*4)/2 + 3*4 = 7,5 + 4 + 12 = 23,5 см².
3) Достроим четырехугольник до прямоугольника.
Найдём его площадь и отнимем из неё площади 2 прямоугольных треугольников.
S = 35 – 7,5 + 4 = 23,5  см².

Рассмотрим частные случаи нахождения площади четырёхугольника:
Квадрат со стороной а: S = a * a = a^2Ромб со стороной а и острым углом А: S = a * a * sin A = a^2 * sin AПрямоугольник со сторонами a и b: S = a * bТрапеция с основаниями a, b и высотой h: S = h * (a + b) / 2Параллелограмм со сторонами a, b и углом между ними А: S = a * b * sin AКроме того, существует формула нахождения площади, общая для всех видов четырехугольников:
S = d1 * d2 * sin A
В этой формуле d1 и d2 - диагонали четырёхугольника, а sin A - синус угла между ними.

Например, площадь произвольного четырехугольника можно найти с помощью формулы полупериметра. А именно, S=корень из(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d), где р - это полупериметр, a, b, c, d - стороны четырехугольника. Также формулы можно посмотреть на данном сайте http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ac64dc47-1aa5-41e5-8045-d195ca6649c�f/view/

Площадь четырехугольника довольно легко найти если знать две прилежащих сторон. Допусти сторона первая равняется 15 а вторая 10. Чтобы найти площадь нужно лишь перемножить числа. В данном случае будет 15*10=150. Надеюсь вы усвоили