Как решить задачу (ОГЭ математика)?
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.

В этой задаче рисунок нам поможет разобраться.
∆MKP - вписан в окружность и его стороны образуют хорды, а углы треугольника - вписанные углы, опрающиеся на эти хорды.
А стороны ∆ABC будут касательными к окружности в точках M, K, P
И тут важно знать свойство, что угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, которую стягивает хорда. А градусная мера дуги равна центральному углу опирающемуся на эту дугу. А вписанный угол в два раза меньше центрального опирающегося на одну дугу (хорду).
Таким образом угол между хордой и касательной равен вписанному углу опирающемуся на эту хорду.
Получаем ∠BPK = ∠BKP = ∠PMK = 38°
Тогда из ∆PBK: ∠B = 180° - 2•38° = 104°
∠APM = ∠AMP = ∠PKM = 64°
Тогда из ∆PAM: ∠A = 180° - 2•64° = 52°
∠CMK = ∠CKM = ∠MPK = 78°
Тогда из ∆MCK: ∠C = 180° - 2•78° = 24°
Ответ: 24°; 52°, 104°