Расшифруйте запись:
ABCD+ABC+AB+A=1370
Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.
Найдите значение выражения A+B+C+D.

запишем этот пример в столбик, разряд под разрядом.
рассмотрим разряд единиц:
D+C+B+A=0
чтобы сумма A,B,C, и D оканчивалась на 0 эта сумма должна быть равна 10,20 или 30
Предположим, что
1) D+C+B+A=10
тогда рассмотрим разряд десятков:
2) C+B+A+1=7
вычтем 2) из 1)
D+C+B+A-(C+B+A+1)=10-7
D+C+B+A-C-B-A-1=3
D+C+B+A-C-B-A=3+1=4
Получили значение цифры, обозначенной буквой D:
D=3+1=4
Рассмотрим разряд десятков тысяч
A=1
Рассмотрим разряд тысяч
A+B=3
B=3-A=3-1=2
Рассмотрим разряд единиц
D+C+B+A=10
C=10-A-B-D=10-1-2-4=3
Исходный пример принял вид:
1234+123+12+1=1370 (A=1; B=2; C=3; D=4)
значение выражения A+B+C+D равно
1+2+3+4=10
                                                                              

Дано:
ABCD + ABC + AB + A = 1370
При А = 0 результат будет всегда меньше1370
При А = 2 результат всегда превысит 1370
Значит цифра для тысяч А = 1 
При А=1 и В = 0 результат не дотянет до нужного в любом случае
При А=1 и В = 3 итог будет всегда больше 1370
Ставим цифру для сотен B=2
Проверяем A=1 B=2 С=0 результат не дотягивает до 1370
Проверяем A=1 B=2 C=4 результат в любом случае превысит 1370
Значит цифра для десятков С=3
Подставляем A=1 B=2 C=3 определяем D
? + 123 + 12 + 1 = 1370
1370 – 123 – 12 – 1 = 1234
Значит цифра для единиц D = 4
Ответ: А + В + С + D = 1234 + 123 + 12 + 1 = 1370