Есть ли какие-то способы быстро решать примеры, в которых есть знаки умножения, деления, плюсы, минусы? Как можно быстро определить конечную цифру? Помню, нас в школе учили, но я уже забыла

Нет одной "волшебной" формулы. Есть примеры, предназначенные специально для того, чтоб их долго решали, так как они направлены на развитие счета в уме. Но есть и примеры, предназначенные для решения по формулам.
В школе Вас могли учить "формулам сокращенного умножения", выносу за скобки и группировке.
Формул много, каждая для отдельного случая.
-вынос за скобки
ab+ac = a(b+c)
25 * 254 - 25 * 250 = 25 * (254 - 250) = 25 * 4 = 100
-Способ группировки(нажми, чтобы перейти по ссылке)
-Формулы сокращенного умножения(нажми, чтобы перейти по ссылке)
                                                                              

Еще есть один вариант решения вопроса. Так, например, возьмем непростую задачку: 23х24х25+321321:13
Считать ничего не будем. Но постараемся определить по-быстренькому, на какую цифру оканчивается выражение.
Если будем решать то, что находится до плюса, то конечная цифра получится ноль, поскольку есть 4 и 5, которые при умножении дают последний ноль.
А во второй части выражения получится 7, т.к. 21 можно получить только путем умножения тройки на семерку.
Итого: 7 плюс 0 равно 7.
Выражение закончится на 7.

В школе учат определять делители:
делитель 2, если последня цифра четная;
делитель 3, если сумма чисел делится на 3;
делитель 4, если последние 2 цифры составляют число, делящееся на 4;
делитель 5, если последняя цифра 0 или 5.

1) Если умножать целые числа, одно из которых оканчивается нулём, то и ответ тоже будет оканчиваться на ноль.
2) Если умножать число, оканчивающееся на 5 на чётное число, то ответ будет оканчиваться на ноль, а если на нечётное, то на 5.
3) При делении целого числа на 4, то если получается дробный хвост, то он всегда будет оканчиваться числом 5. Возможно 3 варианта хвоста: 0.5 , 0.75 и 0.25.
4) И вообще при умножении целых чисел достаточно перемножить последние разряды чтобы узнать последнюю цифру.
Например есть 2 числа, которые нужно перемножить:
65456469 и 4242358
Перемножаем последние разряды, то есть 9 Х 8 = 72.
Вот 2 и будет последней цифрой.
Проверяем на калькуляторе:
65456469 Х 4242358 = 277689774913902
Совпало. Перед тем, как написать ответ, я так проверил ещё несколько перемножений. Это всегда работает с целыми числами.
5) То же самое и с суммой двух целых чисел. Суммируете последние разряды, и полученное число будет являться последним числом. Если получится двузначное число, например 15, то берёте из него младший разряд, то есть 5.

Со знаками умножения,сложения,и даже вычитания -гораздо проще,чем с делением.Пусть дан прямо из "головы" пример:324*578-49+875.Выполняю правило приоритета действий для умножения и деления,и вторичности сложения и вычитания.Умножаем последние цифры:4*8=32={2},2+5-9={7}-9={8}Проверим по калькулятору:=188098,то есть вычислено верно,в конце 8.Теперь с делением.Тут могут быть несколько вариантов.Допустим 2964\52,52 можно умножить на число с 2 в конце,и 7 в конце,и обе цифры дадут 4 в произведении.Тут нужно каждый вариант отдельно.Также с другими цифрами:9=3*3,9=9*1,8=2*4,8=8*1,7=7*1,7=9*3,и так далее.О чём речь.При умножении мы умножаем 2 цифры,и получаем 1 произведение,а в одном произведении может быть 2 варианта сомножителей,а то и 3.Поэтому с делением нужно анализировать.А так получается неплохо:умножай,потом сложи,вычитай последние цифры,и получишь последнюю цифру.Проверено!