Как вычислить квадратный корень числа?

Можно посчитать корень вручную, используя итерацию..
Всё просто: есть число, из которого надо извлечь корень..
Прикидываете квадрат какого числа даст порядок этого числа: например если число порядка нескольких сотен, например 572, 10^2=100, а 100^2=10000, значит грубо искомое число будет находиться между 10 и 100, причём ближе к 10..
Возьмём число 30 и возведём в квадрат = 900, значит искомое число будет между 10 и 30; возьмём число 20^2=400, значит искомое число будет между 20 и 30..
Возьмём 23^2=529, чуть меньше искомого; тогда 24^2=576, тогда возьмём 23,8^2=566,44..Это близко к 572, значит корень из 572 примерно 23,8..
И далее продолжая подобные действия можно вычислить корень квадратный из любого числа с требуемой точностью, а также можно вычислить при желании и кубический корень и пр..
                                                                              

Если способ(очень простой) будет "схвачен", то вот он. Сначала берется "на
глаз" первое приближение, потом делим подкоренное число на первое приближение и если частное отличается от первого приближения на допустимую погрешность, то находится среднее арифметическое делителя и частного, это, более точное- второе приближение искомого корня.Коль, умело выбрано первое приближение, второе дает 3- 4 верные цифры. Для большей точности, снова, делим подкоренное число на второе приближение и там количество цифр- удвоится. И так далее, пока не получится желаемый результат.Здесь правильные вычисления не допустят ошибок, только, медленно.
(Быстро- таблица или инженерный калькулятор...)))

Конечно,удобно для вычисления квадратного корня использовать таблицу квадратов,но помнить эту таблицу желательно,но не обязательно,да и не все это могут помнить.Конечно квадраты до 30 желательно знать,то есть:чтобы  вычислить корень из 3-хзначных чисел.
Пусть нужно вычислить корень V 105625.Сразу обратим внимание на 25 в конце-значит,в ответе- в конце 5.Всегда делим число на цифры по две:10  56  25,число 6-значное,значит,корень скорее всего число 3-хзначное.Первую цифру вычислим из первых двух цифр:
V (10)>3,то есть корень начинается с цифры 3 ,и заканчивается цифрой 5.
Далее можно выделять полный квадрат:305^2+2*305*x+ x^2=93025+610x+x^2=
=105625.Тогда:
610х+x^2=12600,  проанализировав найдём,что 2-я цифра= 2 или 20  в виде 2-х десятков.Для каждого случая своя методика,но разбивать число на двойки -это метод.

Как известно, квадратным корнем числа x называется такое число, который бы при возведении в квадрат давало бы число x.
Чтобы его найти, можно воспользоваться таблицей квадратов натуральных чисел.
Если этого числа нет в таблице, то значение корня будет представлять себя число в виде бесконечной десятичной дроби, то есть такой корень можно будет вычислить лишь приблизительно.
Для этого существуют следующие варианты:
1) графический способ - строим график функции квадратного корня и опускаем перпендикуляр на график от оси абсцисс. Затем от того места, куда упал перпендикуляр проводим линию к оси ординат и смотрим приблизительное значение.
2) калькулятор
3) таблицы Брадиса
4) электронные таблицы Microsoft Excel - в них есть специальная формула "КОРЕНЬ".

Вычислить квадратный корень из числа можно согласно его определения.
То есть, чтобы вычислить квадратный корень их числа , нужно найти такое число, чтобы возведя его в квадрат, получить подкоренное число.
Например, корень из 25 равно 5, так как 5 в квадрате будет 25.

AlexRock,
квадратный корень из числа моментально вычисляет программа-калькулятор, встроенная в комп, или онлайн калькулятор.
Без компа эта процедура осуществляется вручную, что не так быстро, но займет пару минут.

А можно еще вычислить с помощью таблицы квадратов. Достаточно, как правило, таблицы квадратов от 10 до 99.