Отметьте в квадрате 6×6 несколько клеток так, чтобы в каждой строке количество отмеченных клеток соответствовало числу, записанному слева от неё, а в каждом столбце — числу, записанному сверху от него.

В последнем столбце не заполняем ни одной клетки.
В предпоследнем столбце заполняем все клетки кроме одной клетки в третьей строке (количество заполненных клеток второй строки равно нулю).
В оставшейся части во второй, четвёртой и шестой строке отмечаем клетки первого и третьего столбца.
Осталось отметить клетку на пересечении пятой строки и третьего столбца, в котором заголовок 4 и клетку на пересечении четвёртого столбца (заголовок 1) и шестой строки
Считаем количество отмеченных клеток в каждой строке и в каждом столбце — это количество полностью совпадает с заголовками на рисунке в условии задачи.
Получаем следующий вид квадрата с отмеченными клетками:
Третья строка, второй и шестой столбец не заполнены, потому что в заголовках этих столбцов и строки записаны нули.
Количество отмеченных клеток по столбцам (3 + 0 + 4 + 1 + 5 + 0) должно быть равно количеству отмеченных клеток по строкам (1 + 3 + 0 + 3 + 2 + 4 )
всего отмечено 3 + 0 + 4 + 1 + 5 + 0 = 1 + 3 + 0 + 3 + 2 + 4 = 13 клеток
                                                                              

Давайте сразу вычеркнем те столбцы и строки, которые помеченные нулями.
Далее находи клетку, помеченную, как по вертикали, так и по горизонтали числом один.
Такая клетка единственная.
Это будет первая помеченная клетка.
Сразу же вычеркнем те клетки, куда поставить после отмеченной нами этой клетки, другие клети поставить нельзя.
 А теперь обращаем внимание, что в столбце, помеченном числом 5 можно отметить только 4 клетки, значит, вычёркиваем этот весь столбец
Теперь обращаем внимание, что в двух строках, помеченных числами 3 и в строке, помеченной цифрой 4 тоже нельзя отметить не одной клетки, вычёркиваем и их
   У нас осталась всего одна строка, помеченная числом 2, в ней есть две свободные клетки, но в тех столбцах, где они находятся, их помечать нельзя.
Итог - всего закрашенная клетка.

Одно из заданий Всероссийской олимпиады школьников по математике,которая прошла 18 октября 2023 года. Количество отмеченных клеток, как в столбцах, так и в строках должно равняться числам, записанным вне квадрата. Всего удовлетворяют этим условиям 13 точек. В 1-й строке - 1, во 2-й - 3, в 3-й - 0, в 4-й -3, в 5-й - 2, в 6-й - 4.