Разделить отрезок на 5 равных частей  циркулем и линейкой, проведя не более 12 линий (прямых и окружностей).

Поскольку ответ исправить не могу делаю новый. И так для того что бы разделить отрезок на пять равных частей нужно сделать следующие операции. Сначала строим перпендикуляр к линии. Это первая линия. Потом при помощи циркуля делаем на нем пять засечек на равном расстоянии. После этого строим прямоугольный треугольник, соединив точку от засечки пять и противоположный конец отрезка который нам нужно разделить, гипотенуза треугольника это вторая линия. Потом последовательно делаем перенос точек с вертикального катета на горизонтальный как на рисунке и того еще 10 дополнительных линии.
Таким образом действительно нужно не менее 12 линий.
                                                                              

Раствором циркуля равным длине отрезка АВ из крайних его точек проводим две дуги 1 и 2. Затем соединяем точки пересечения дуг прямой 3, которая делит исходный отрезок на две равные части. Из точки А как с центра радиусом равным половине отреза очертим дугу 5. Далее проводим три отрезка  4, 6 и 7, согласно рисунку. В результате получаем отрезок АС, составляющий 1/5 часть от исходного отрезка. На заключительном  этапе описываем три окружности (С, [AC]); (B, [AC]); (Е, [AC]). Данный вариант построения содержит  десять линий.

Обозначим точку пересечения прямой 6 с прямой АВ буквой К, верхнюю точки пересечения окружностей 1 и 2 буквой Н, нижнюю буквой Е, току пересечения прямой 6 с прямой 4 буквой Р.    Из рисунка очевидно что АК больше КС. Предположим АК = 2/3, тогда КС = 1/3. Из подобия прямоугольных треугольников АРК и АНО получаем РК=1,154... . По теореме Пифагора находим РС=1,2..., ЕС=4,58..., тогда РЕ=5,78... . Из точки Р опустим перпендикуляр на прямую НО, получим точку Т. Из подобия треугольников РТЕ и СОЕ находим РТ=2..., что не соответствует предположению  КС=1/3. Если принять КС=0,6 то РК=1,039..., РС=1,135..., РЕ=5,69..., РТ=1,97..., АК+РТ=1,97+0,6=2,57... что близко к 1,5. Можно сделать вывод что решение Vasil Stryzhak точное.

Элементарно. Нам нужно разделит три отрезка пополам. И получаем четыре дуги, одну полуокружность, и три перпендикуляра. И того нужно всего 8 линий.