Математическая игра по случаю Нового года. Необходимо все десять цифр от 0 до 9 расставить по одной в десяти шарах, украшающих елку, вместо знака вопроса. Если Вы правильно все сделаете, то  сумма всех полученных таким образом чисел на шарах, будет равна числу,  указанному на звезде, венчающей елку. Всем удачи.
С Новым годом и Рождеством.

Поскольку
7?5 + ?4 + 1? + ?5 + ?9 + ?83 +7? +?27 + 5? + ?2 = 2018,
то
?0 +?0 + ? + ?0 + ?0 + ?00 + ? + ?00 + ? + ?0 = 2018 - 705 - 4 - 10 - 5 - 9 - 83 - 70 - 27 - 50 - 2 = 1053.
Очевидно, сумма единиц равна тринадцати, тогда сумма десятков и сотен равна 1040. При этом сумма десятков больше либо равна 150, но меньше либо равна 350, т.е. либо 240, либо 340.
В первом варианте сумма сотен равна 800, т.е.  либо 100 и 700, либо 200 и 600, либо 300 и 500.
Проверим первый случай - 100 и 700. Чтобы сумма десятков была равна 240, подойдут следующие цифры 8, 6, 5, 3, 2, тогда для единиц останутся 0, 4 и 9, что в сумме как раз и дает 13.
Таким образом, разместить цифры на шарах можно, к примеру, так.
785, 64, 10, 55, 39, 183, 74, 727, 59, 22.
Всех также  с Новым годом!
                                                                              

Не знаю как можно найти все возможные варианты, но все таки попробую подойти к решению осмысленно.
Для начала разобьем шаблоны на три группы. Единицы, десятки и сотни.
Единицы
1_; 5_; 7_
Десятки
_4; _5; _9; _2; 7_5
Сотни
_83; _27
Очевидно, что нужно распределить цифры по группам. В какое число в своей группе попадет данная цифра не важно. Сумма от этого не изменится.
Так Светлана нашла вариант:
Е(0;9;4) Д(8;6;5;3;2) С(1;7)
Но если учесть число перестановок цифр внутри своих групп, то число комбинаций убивает 9*120*2=2160
Попробую найти еще вариант.
Имеющиеся в шаблонах цифры, с учетом их местоположения, дадут в сумме 965, следовательно нам нужно добрать 2018-965=1053
Следовательно сумма единиц должна быть 3 или 13, или 23. Составим возможные варианты, при этом отбросим повторы и недопустимый формат.
Сумма 3
(0;1;2)
Сумма 13
(0;9;4) (0;8;5) (0;7;6) (1;9;3) (1;8;4) (1;7;5) (2;8;3) (2;7;4) (2;6;5) (3;6;4)
Сумма 23
(6;9;
Рассмотрю последний вариант. Поскольку ноль не вошел в группу единиц, то единственное его место положение может быть в структуре 705. Нам необходимо добрать 103 десятка.
Свободные цифры таковы 1;2;3;4;5;7
При легком подсчете можно понять, что если 90 десятков уйдет в группу сотен, то оставшиеся цифры в сумме дадут 13 (десятков). При этом может быть два варианта 7+2=5+4=9 (сотен). Получились сразу два решения.
Е(6;9; Д(1;3;4;5;0{705}) С(2;7)
Е(6;9; Д(1;2;3;7;0{705}) С(5;4)
Закрепленный ноль уменьшит количество перестановок до 432.
Оставлю остальные варианты для тех кому тоже захочется соорудить себе елочку к новому году.
С Новым Годом.