Шайка из 9 воров украла золотой слиток.
Во время дележа добычи возникли проблемы, и двое наставили друг на друга пистолеты.
Выживет ли кто-то из них, умрут ли они оба или оба останутся жить, неизвестно.
А пока они выясняют отношения, остальные решили продолжить дележку.
На какое минимальное число кусков нужно разделить золотой слиток, чтобы при любом раскладе все получили поровну?
Проще говоря, нужно разделить слиток на такое минимальное количество кусков, чтобы их можно было раздать поровну одновременно на 7, или на 8, или на 9 человек, в зависимости от результата дуэли.
Куски могут быть любой формы, главное - чтобы вес каждой доли был одинаковым.
И еще. Я знаю, что 22 куска - это неправильный ответ, можно еще лучше.
Как решить эту задачу?

21 кусок.
Давайте представим слиток в виде 504 долей. Тогда при распиле будет 3 ситуации:
7 кучек по 72 доли.8 кучек по 63 доли.9 кучек по 56 долей.Попробуем найти оптимальный вариант распила. Для этого каждый шаг будет выделять минимальное число кусков максимального размера, который допустим на этом шаге.
Выделяем 7 кусков по 56 долей (больше размер нельзя, так как при дележке на 9 размер куска 56 долей). У нас остается:Выделяем 3 куска по 16 долей (больше размер нельзя, так как при дележке на 7 размер куска 16 долей). У нас остается:Выделяем 1 кусок по 15 долей. Остается:Выделяем 6 кусков по 7 долей. Остается:Выделяем 3 куска по 2 доли. Остается:Это и будет последним куском. Итого 7 + 3 + 1 + 6 + 3 + 1 = 21 кусок.
Размеры кусков: 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 2/63, 2/63, 2/63, 5/168, 1/72, 1/72, 1/72, 1/72, 1/72, 1/72, 1/252, 1/252, 1/252, 1/504.
                                                                              

1) Вариант дележки на 8 воров.Делим слиток на восемь  равных долей и примем эту долю равной единице. Всем поровну.
2) Вариант дележки на 9 воров.Отделяем от каждой из восьми долей 1/9 часть. В результате 8 соучастникам преступления достается по 1-1/9= 8/9 долей. Определяем , что остается 9-му - (1/9)*8=8/9. Всем поровну.
3) Вариант дележки 7 на  воров.Если семерым  преступникам раздать по одной доле 1=(8/9+1/9), то остается одна лишней. Вот и разделим ее на 7 частей, то есть по 1/7 получим шесть кусочков золота, а последний кусочек будет состоять из 1/9+2/63= 1/7. Шестерым достанется по (8/9+1/9+1/7), седьмому (8/9+1/9+1/9+2/63). Все поровну.
В итоге получаем 8+8+7=22 куска

Лично у меня получилось минимально разделить только на 28 частей.
Сначала делим золото на 9 равных частей.
Затем берём одну из этих частей и делим её на 8 частей.
Далее берём 2 неразделенные части и делим каждую на 7 частей.
У нас получается 6 полных кубиков, один разделённый на 8 и 2 разделённых на 7 каждый.
Если остаётся 9 человек, то 6 человек получат по целому кубику, один получит кубик, разделённый на 8 частей и 2 человека получат по кубику, разрезанному на 7.
Если останется 8 человек, то каждый получит по одному целому кубику (2 из которых будут поделены на 7) и по одной восьмой кубика, разделённого на 8 частей.
Если останется 7 человек, то каждый получит по целому кубику (один из которых разрезан на и по 2 кусочка от тех двух кубиков, которые разрезаны на 7 частей (2 кубика по 7 частей это 14 частей, то есть по 2 части на каждого человека).
Итог: у нас получилось 28 частей - 6 целых кубиков + 8 частей кубика + 14 частей из двух кубиков.
То же самое, только покрупнее:

Предлагаю следующий вариант решения.Делим кусок золота на 9 частей.Затем отдельно делим один такой кусок на 8 частей и 2 других таких куска каждый на 7 частей.Получается если будет 9 воров то они получат каждый по куску:6 воров целые куски,2 вора куски разрезанные на 7 частей и 1 вор кусок разрезанный на 8 частей.Если воров будет 8 то 6 из них получат по целому куску+1\8 от куска разрезанного на 8 частей,а 2 вора получат по куску из разрезанных на 7 частей +1\8 от куска разрезанного на 8 частей.Если же воров будет 7 то 6 из них получит по целому куску +по 1\7 от каждого из 2-ух кусков разрезанных на 7 частей,а 1 вор получит кусок разрезанный на 8 частей +по 1\7 от каждого из кусков разрезанных на 7 частей.То есть всего будет 8+7+7+1+1+1+1+1+1=28 кусков.

Я вижу, что здесь или не понимают вопроса, или еще что, поэтому приведу свой неправильный вариант.
Как разрезать слиток на 22 куска, чтобы его можно было разделить и на 7, и на 8, и на 9 одинаковых частей? Очень просто!
1) 6 разрезами делим слиток на 7 одинаковых частей.
2) собираем все куски опять в единый слиток и делим 7 разрезами на 8 одинаковых частей.
3) снова собираем вместе и 8 разрезами делим на 9 одинаковых частей.
Всего 6 + 7 + 8 = 21 разрез, то есть они разрежут слиток на 22 части.
Но, к сожалению, этот ответ - не наилучший. Зато задает правильное направление мыслей.
Так что, думайте, господа! Жду с нетерпением новых правильных ответов.

Самый тупой ответ - нужно разделить на число кусков одновременно кратное 7,8,9 , т.е. на 504 куска -
-если оба дуэлянта промахнутся- каждому достанется по- 504\9=по 56 кусочков,
-если оба попадут друг в друга- каждому достанется по -504\7=по 72 кусочка,
-если на дуэли будет один убит , то- 504\8= 63 кусочка.
Если существуют все 3 варианта,и не знают результата дуэли , то другого ответа нет.

я бы кусок разделила на N=9*7*8=504 части, наименьшее общее кратное для чисел 7,8,9

Сколько весит этот слиток золота? Я решала по стандарту с 1 кг (1000 г)
1000/8 = 125 г. ---
1000/7 = 143 г.    --на каждого
1000/9 = 111 г. ---
Если останется 7 воров, каждый получит по 20 кусков.
Если останется 8 воров, каждый получит по 16 кусков
Если останется 9 воров, каждый получит по 12 кусков.