Ангелина отправляет СМС на телефон Деда Мороза. Связь плохая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,2. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлена не позже, чем с четвертой попытки.

вероятность того, что СМС будет отправлена с  1-й попытки = 0,2
вероятность того, что СМС будет отправлена со 2-й попытки = 0,8*0,2 = 0,16
вероятность того, что СМС будет отправлена со 3-й попытки = 0,8*0,8*0,2 = 0,128
вероятность того, что СМС будет отправлена со 4-й попытки = 0,8*0,8*0,8*0,2 =0,1024
все данные события несовместные, поэтому вероятность суммы событий равна сумме вероятностей отдельных событий
поэтому вероятность того, что СМС будет отправлена не позже, чем с четвертой попытки равна:
0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,5904
                                                                              

второй вариант решения - еще более простой
вероятность того, что СМС будет отправлена не позже, чем с четвертой попытки равна:
1 - вероятность того, что СМС не будет отправлена четыре раза подряд
т.е равняется:
1 - 0,8^4 = 1 - 0,4096 = 0,5904