A.S. Задача для любителей геометрии. Простая, но полезная.
Каждая из 4-х данных окружностей касается каждой из 3-х данных прямых.
Радиусы трех окружностей равны 22, 44 и 66.
Найти радиус четвертой окружности.

Решая систему уравнений изображенных на рисунке относительно S/p=r, вычисляем радиус вписанной в треугольник окружности,  r=12.
                                                                              

Vasil Stryzhak , что в ваших равенствах S, p, a, c, b ? Я решал задачу иначе, дополнительно соединил центр окружности Оа с вершиной угла α, центр Оb с вершиной β, центр Ос с вершиной γ. В пересечении этих прямых будет центр искомой внутренней окружности. Дополнительно опустил перпендикуляры из этих центров на касательные прямые. В результате образовались прямоугольные треугольники. Решая эти треугольники относительно центра искомой окружности получил такой же результат что и Вы , ответ 12.