Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
В сентябре планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по август каждого года необходимо выплачивать часть долга.
Найдите r, если известно, что при условии ежегодных выплат в размере 665500 рублей кредит будет полностью погашен за 4 года, а при условии ежегодных выплат в размере 1215500 рублей кредит будет полностью погашен за 2 года.

Итак, планируется взять кредит на некоторую сумму К
при условии ежегодных выплат в размере 665500 рублей кредит будет полностью погашен за 4 года, значит:
665,5*(1/r + 1/r² + 1/r³ + 1/r⁴) = K
при условии ежегодных выплат в размере 1215500 рублей кредит будет полностью погашен за 2 года, значит:
1215,5*(1/r + 1/r²) = K
Получаем уравнение:
665,5*(1/r + 1/r² + 1/r³ + 1/r⁴) = 1215,5*(1/r + 1/r²)
665,5*(1 + r + r² + r³) = 1215,5*(r² + r³)
665,5*(1 - r⁴)/(1 - r) = r²*1215,5*(1 + r)
665,5*(1 - r⁴) = r²*1215,5*(1 - r²)
665,5*(1 + r²) = r²*1215,5
r² = 665,5 / (1215,5 - 665,5) = 1,21
r = 1,1
Ответ: ставка кредита равна 10% годовых