Всем известны: облака, деревья, береговая линия... Давайте найдем много-много примеров. Фрактал - не такая уж редкая структура!

Приведённые polisy90 примеры фракталов в природе иллюстрируют так званные математически точные фракталы. Но что такое фрактал? Это повторения большего в меньшем. Потому, если не держаться строгой размерности - в природе их великое множество. Самое первое, что приходит на ум - кровеносная система: аорта -> вены/артерии -> капиляры. Чем не фрактал? Строение тех же лёгких напоминает фрактальную систему. В не живой природе - береговая линия. при масштабировании абрис её всё равно остаётся чем-то похожий на стартовый (фактически это наблюдение и послужило началу изучения фракталов, извиняюсь, про это в вопросе не прочитал). Так же, теоретически (пока мало данных для точных утверждений, для большего чем один шаг итерации) - химический элемент (схема атома) и звёздно-планетарная система....
Может быть немного не в ту степь (то-есть обратное...от меньшего к большему), но числа Фибоначи в природе описывают фрактальные системы (повторения). кисть человека - первая фаланга пальца по длине равна второй фаланге, третья фаланга равна общей длине первых двух фаланг. Вторая и третья фаланга пальца - длинна ладони (без пальцев). Та же раковина наутилуса, новый отсек раковины по объёму и размерностям равен сумме объёмов двух предыдущих отсеков.
В технике, известный мне фрактал (кажется 4-той итерации) - антенна для сотового телефона.
Немного задумался - напросился вывод. Математика - фрактальная наука . Ведь если мы рассматриваем в математике свойство объекта в определённом измерении - то то же свойство должно переноситься на следующее измерение. Примеры: Вектор в единичном измерении( правила образования и его свойства). Те же свойства и правила распространяются на 2D-вектор, потом на 3D-вектор, потом на 4D-вектор и на кватернионы...и т. д.
                                                                              

Строение снежинок тоже имеет фрактальную форму. А еще очень интересное явление наблюдается при разрезании цветной капусты. Даже если резать капусту на микроскопические части, все равно в основе будет лежать тот-же неизменный по форме фрактал, только меньшего размера.

А знаете ли Вы, что герб России является фракталом? Орёл в лапе держит скипетр. На скипетре расположен орёл, в свою очередь держащий скипетр, и так далее...