Белый квадрат разбили на квадраты поменьше нескольких размеров, часть из них закрасили чёрным. Площадь белой части квадрата равна 180. Найдите площадь чёрной части квадрата.

Сначала нужно исключить равные по площади белые и чёрные квадраты, чтобы увидеть разницу. Я сделала это на рисунке. Равные попарно белые-чёрные квадраты выделила разным цветом каждую пару. Вот что получилось.
Остался один большой белый квадрат, который, как мы видим, имеет длину стороны, равную 1/3 большого квадрата, а по площади этот квадрат занимает 1/9 всего большого квадрата, получается, что весь большой квадрат условно можно разделить на 9 частей, из которых 4 будут чёрными, а 5 белыми. Найдём площадь одной части, зная, что площадь белой части 180:
180/5=36 - площадь одной части.
А чёрная часть квадрата составляет 4 таких части. Найдём площадь:
36*4=144 - площадь чёрной части квадрата.
Ответ: площадь чёрной части квадрата составляет 144.

Площадь черной части квадрата - 144.
Квадраты внутри со сторонами - 6, 4, 3, 2 (см).
Белого цвета: 2 квадрата со сторонами 6, 4 квадрата со сторонами 4, 4 квадрата со сторонами 3, 2 квадрата со сторонами 2. Итого: (6?6)?2+(4?4)?4+(3?3�)?4+(2?2)?2=180
Черного цвета: 1 квадрат со сторонами 6, 4 квадрата со сторонами 4, 4 квадрата со сторонами 3, 2 квадрата со сторонами 2. Итого: (6?6)+(4?4)?4+(3?3)?�4+(2?2)?2=144
180+144=324 или 18?18=324. Сторона самого квадрата, который поделили по цветам = 18