В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

Обозначим члены прогрессии через х, а знаменатель прогрессии через q
тогда:
х2=х1*q
q=х2/х1
х1+х2=х1+x1*q=x1(1+q�)
x3=x2*q
х2+х3=х2+x2*q=x2(1+q�)
поделим суммы друг на друга
(х2+х3)/(х1+х2)=х2/х�1=q
q=150/75=2
Первый член отличается от второго в 2 раза, а их сумма отличается от первого, соответственно (х1+x1*q=х1+x1*2=3х1�), в три раза. В итоге 75/3=25
первый член 25, второй 50, третий 100
если записать как просит автор:
2550100
                                                                              

Вот эта задачка уже поинтереснее будет, и здесь без аппарата алгебры не обойтись.
Пусть Х - первый член ваше геометрической прогрессии. Тогда второй член будет 75 - Х.
Т.е. шагом прогрессии будет множитель (75 - Х) / Х. Но третий член будет получаться путем умножения второго члена на этот шаг.
Т.е. мы имеем (75 - Х) + (75 - Х) * (75 -Х) / Х = 150
После раскрытия скобок получим уравнение
75Х - Х^2 + 75^2 - 150X + Х^2 = 150X
А после сокращения 5625 = 225Х, откуда Х = 25
Таким образом второй член прогрессии будет 75 - 25 = 50.
Шаг прогресии будет 50 / 25 = 2. Отсюда третий член прогрессии будет 50 * 2 = 100.
Тогда решение в заданных вами (очень странных) условиях будет выглядеть примерно так:
2550100
Какую прогрессию в такой записи вы сможете увидеть - большой вопрос (простите за тавтологию).

Обозначим первый член геометрической прогрессии b1, а знаменатель этой прогрессии q. Тогда второй член прогрессии равен b1*q, третий b1*q². Составим уравнения по условию задачи.
b1+b1*q=75
b1*q+b1*q²=150
Выразим из первого уравнения q и подставим во второе.
q=75/b1-1
b1*(75/b1-1)+b1*(75/b1-1)²=150
b1*(75/b1-1)*(1+75/b1-1)=150
75*(75/b1-1)=150
5625/b1-75=150
b1=5625/225=25
q=75/25-1=2
Теперь, зная первый член прогрессии и знаменатель, можно найти любой другой член прогрессии.
b2=50, b3=100
Ответ: 2550100

Х1+Х2=75
Х2+Х3=150
Вычтя из нижнего равенства верхнее получим, что:
Х3=Х1+75 (1)
И еще, по определению геометрической прогрессии:
X2=X1*q
Х3=q^2*X1 (2),то есть, если подставить:
Х1*q^2=X1+75
X1*(q^2-1)=75 (3),но и
Х1(1+q)=75 (4)
Разделим (3) на четвертое (4),получим:
q-1=1
q=2
Теперь уже легко найдем:
Х1=25,Х2=50,Х3=100
Ответ:2550100