В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

Когда монету бросают в первый раз вероятность равна 1/2. Во второй 1/4, в третий 1/8 и в четвёртый 1/16. Чтобы она выпала только единственный раз требуется сложить все вероятности и разделить на 4. Вычисляю:
(1/2 + 1/4/ + 1/8 + 1/16)/4 Требуется общий множитель 16 для сложения:
((8 + 4 + 2 + 1)/16)/4 =
(15/16)/4 = 15/64 = 0,234375.
Мой ответ: Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз составляет 15/64 или 0,234375 ~ 23,4%.
                                                                              

При одном броске вероятность выпадения орла 0,5,но вероятность того что он выпадет 1 раз (а не 2 там или 3)=1-всего 2 исхода : либо орел, либо решка.
При 4 бросках 16 вариантов исходов по четыре позиции(например, ооро)
2*2*2*2=16
Орел может быть либо на первой позиции-оррр, либо на второй - рорр, либо на третьей-ррор, или либо на четвертой ррро-4 варианта то есть.
Вероятность того что орел выпадет 1 раз равна 4/16=1/4

Пусть "1" - это будет 'орёл', а "0" - это будет 'решётка', тогда имеем шестнадцать разных исходов:
0000,
0001 х,
0010 х,
0011,
0100 х,
0101,
0110,
0111,
1000 х,
1001,
1010,
1011,
1100,
1101,
1110,
1111,
из которых только в четырёх случаях 'орёл' впадает ровно по одному разу, откуда следует, что искомая вероятность равна:
4 / 16 = 1/4 = 0.25, или 25%
Ответ: искомая вероятность равна 25%

Посчитаем двумя способами:
1-й вариант решения:
Вероятность события равна количество "благоприятных" случаев разделить на количество всех возможных.
Все возможные случаи: 2 случая (орел или решка) при броске монеты 1-й раз, для каждого еще 2 возможных случая при броске монеты 2-й раз и т.д. Получаем 2•2•2•2 (4 раза), то есть 2⁴ = 16
Теперь "благоприятные" - орел выпал только 1 раз. Он мог выпасть в 1-й бросок, или во 2-й бросок, или в 3-й бросок, или в 4-й бросок - итого 4 случая.
Вероятность равна: P = 4/16 = 1/4 = 0,25 или 25%
2-й вариант решения:
Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, складывается из несовместных событий:
1) орел выпал при первом броске, а в остальных решка
2) орел выпал во втором броске, а в остальных решка
3) орел выпал в третьем броске, а в остальных решка
4) орел выпал в четвертом броске, а в остальных решка
Подсчитаем вероятность каждого.
Для "1)" случая
Вероятность, что в 1 броске орел - 1/2.
Вероятность, что второй бросок решка - 1/2.
Вероятность, что третий бросок решка - 1/2.
Вероятность, что четвертый бросок решка - 1/2.
Эти события независимы, значит вероятность совокупности независимых событий равна произведению: (1/2)•(1/2)•(1/2)•(1�/2) = 1/16
Аналогично для "2)" случая вероятность - 1/16
для "3)" случая вероятность - 1/16
для "4)" случая вероятность - 1/16
Поскольку эти события несовместные, то общая вероятность будет равна сумме этих вероятностей: P = 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 4/16 = 1/4 = 0,25 или 25%
Ответ: P = 0,25