Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром длины 1. Точка Р – середина A₁D₁, точка Q делит отрезок АВ₁ в отношении 2:1, считая от вершины А, R – точка пересечения отрезков ВС₁ и В₁С.
А) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR.
Б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ АС₁ куба.

Очевидно, что точка R  — центр грани BB1C1C (центр квадрата стороной 1), а точка Q лежит на грани АА1В1В, поэтому сечение которое проходит через эти точки будет проходит через отрезок MN (средняя линия грани ВВ1С1С). Сечение A1MND1 и есть искомое сечение и представляет собой прямоугольник со сторонами 1 и v5/2 (АМ^2=1^2 + 0,5^2=5/4). Площадь сечения равна: v5/2 * 1 = v5/2.