Конус и полусфера имеют общее основание, радиус которого относится к высоте конуса как 4 : 7.
а)  Докажите, что поверхность полусферы делит образующую конуса в отношении 33 : 32, считая от вершины конуса.
б)  Найдите площадь поверхности полусферы, находящейся внутри конуса, если радиус их общего основания равен 13.

Для начала построим иллюстрацию для данной задачи.
Радиус основания равен 4t. Т.к. радиус относится к высоте конуса как 4 : 7, значит высота конуса равна 7t.
Рассмотрим треугольник АВО. По теореме Пифагора найдем сторону АВ. АВ = t√65.
По свойству секущих.
Получается АК * АВ = АР * AD.
Значит АК * t√65 = 3t * 11t.
Выразим из данного уравнения АК.
АК = 33t * √65 / 65.
Получается
ЧТД (что и требовалось доказать).
Б) Для начала необходимо вспомнить формулу площади сферического сегмента.
Чтобы найти высоту, проведем перпендикуляр KL из точки K на отрезок AO. 
Далее вспоминаем признаки подобия треугольников.
Получается, что треугольники ABO и AKL подобные.
Коэффициент подобия треугольников равен 33/65.
Найдем h.
По условию r=13.
В ответе необходимо указать 46,8П.