На окружности расположены 36 точек, которые делят её на равные дуги. Одна из точек - синяя, остальные - красные. Рассматриваются треугольники с вершинами в этих точках, у которых две вершины - красные, одна - синяя.
Сколько среди этих треугольников прямоугольные?

Прямой угол - это опирающийся на диаметр окр.
Ну да, 34 треугольника, если диаметр это между синий точкой и симметричной красной, а угол вершиной на другой красной точке. Однако, еще 17 треугольников, если прямой угол синий, а диаметр это противоположные красные точки.
Итого 51.
                                                                              

Воспользуемся одним из свойств окружности. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. А вместе с диаметром этот угол составляеь прямоугольный треугольник
Теперь из 36 точек выберем синюю и одну красную, диаметрально противоположную синей. Таковая точно существует из соображений симметрии. Вот, осталось 34 точки, из которых мы будем строить углы, опирающиеся на выбранный диаметр. И получим 34 прямоугольных треугольника
Ответ: 34 прямоугольных треугольника, у которых одна вершина синяя и две красных

Один из вопросов Всероссийской олимпиады школьников по математике, которая прошла 19 октября 2023 года. По условию задания на окружности есть 36 точек, одна из которых синяя, остальные 35 - красные. В решении задачи опираемся на правило, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Если синяя точка лежит на диаметре, то всего прямоугольных треугольников будет 51.