Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой AD=3BC, CM — высота трапеции. Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD=18, AC=4√13.

Есть предложение первым делом на листочке в клеточку изобразить нашу равнобедренную (равнобокую) трапецию. То есть сначала как есть, а потом уже будем вносить изменения в картинку:
И ещё одно маленькое дельце - давайте подберём какую-нибудь подходящую шпаргалочку со свойствами равнобедренной трапеции. Например, мне понравилась вот такая:
Второе из перечисленных свойств свидетельствует о том, что упоминаемая длина AC соответствует и второй диагонали BD.
BD = AC = 4√3Кроме того, я хотел бы опустить вторую высоту трапеции из вершины B. При этом, как сказано в  третьем свойстве нашей шпаргалки:
AK = (AD - BC) / 2 = (18 - 18/3) / 2 = (18 - 6) / 2 = 12 / 2 = 6, а такжеMD = AK = 6Но тогда мы можем вычислить высоту трапеции:
Треугольники ∆BDK и ∆ACM подобныBK = CM = √(AC² - AM²) = √((4√13)² - (2*AK)²) = √(208 - 144) = √64 = 8А теперь я предлагаю продлить сторону BC и опустить перпендикуляр ND:
BK || CM || NDBN || KD∠KBN = ∠BND = ∠NDK = ∠BKD = 90° ⇒BKDN - прямоугольник со сторонами 12 и 8Очевидно, что BD и KN являются диагоналями прямоугольника BKDN и формируют две пары равных треугольников:
∆BLK = ∆DLN∆BLN = ∆DLK ⇒ их высоты будут так же равны ⇒CL = LM = CM / 2 = 8 / 2 = 4Это же следует из того, что средняя линия прямоугольника проходит через точку пересечения диагоналей. В той же самой точке обе средние линии делят друг дружку пополам. В итоге правильный ответ выглядит следующим образом:
расстояние от точки C до середины BD равно 4.